面向21世纪课程教材：实分析与泛涵分析

　　第一章 预备知识
　　§1集合的运算
　　习题1．1
　　§2集合间的映射
　　习题1．2
　　§3集合的基数．
　　附录一基数分别为口c 2的集合举例
　　第二章 点集的拓扑概念
　　§1距离空间中的拓扑概念
　　习题2．1
　　§2连续性
　　§3R中开集、闭集的构造，Cantor集
　　习题2．3
　　§4覆盖
　　第三章 测度论
　　§1R中的Lebesgue外测度
　　习题3．1
　　§2R中的Lebesgue测度
　　习题3．2(一)
　　习题3．2(二)
　　§3抽象外测度与测度
　　第四章 可测函数
　　§1可测函数的定义及其基本性质
　　习题4．1
　　§2可测函数列的收敛性
　　习题4．2
　　§3可测函数的结构(Luzin定理)
　　习题4．3
　　第五章 积分论
　　§1Lebesgue积分的定义
　　§2(L)积分的初等性质
　　习题5．2
　　§3(L)积分列的极限定理
　　习题5．3
　　§4(L)积分与(R)积分的关系，(L)积分的推广
　　习题5．4
　　§5Fubini定理
　　第六章 微分论
　　§l覆盖与极大函数
　　习题6．1
　　§2Lebesgue微分定理
　　习题6．2
　　§3单调函数
　　习题6．3
　　§4有界变差函数和绝对连续函数
　　习题6．4
　　§5不定积分
　　习题6．5
　　第七章 抽象空间论
　　§1距离空间续论
　　习题7．1
　　§2赋范线性空间
　　习题7．2
　　§3内积空间
　　习题7．3
　　§4常用的函数空间与序列空间
　　习题7．4
　　§5内积空间中的FOurier分析
　　习题7．5
　　第八章 抽象空间之间的映射
　　§1有界线性算子与有界线性泛函
　　习题8．1
　　§2算子空间与共轭空间
　　习题8．2
　　§3有界线性泛函的表示
　　习题8．3
　　§4共鸣定理
　　习题8．4
　　§5开映射定理
　　习题8．5
　　§6算子与泛函的延拓
　　习题8．6
　　§7共轭空间与共轭算子
　　习题8．7
　　第九章 实分析与泛函分析续论
　　§l集合基数基本定理的证明
　　§2连续性基本定理的证明，半连续性，Baire函数类
　　习题9．2
　　§3测度论(第三章 )续论
　　§4可测函数(第四章 )续论
　　§5积分论(第五章 )续论，广义测度
　　§6微分论(第六章 )续论，凸函数
　　§7抽象空间论(第七章 )续论，商空间，Banach不动点定理
　　习题9．7
　　§8抽象空间之间的映射(第八章 )续论，谱分析，广义函数
　　习题9．8
　　参考文献

　　《实分析与泛涵分析》是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。 《实分析与泛涵分析》通过改革和创新，用集合（通过引入各种结构）和映射将传统的“实变函数论”、“测度论”、“泛函分析”三门课融合为一门新的“现代分析”基础教程，使之保持了适当的理论深度和较高学术水平，使读者用较少的时间就能掌握现代分析中的最有用的核心内容和方法技巧；同时，《实分析与泛涵分析》起点低，只要求读者具有初等微积分和高等代数初步知识，对不同专业和不同层次的教学有较大的选择空间，因而《实分析与泛涵分析》有广泛的读者面，可作为大学数学专业本科生和硕士研究生的教材或教学参考书，也可供广大科技人员参考。