第一章 集合论基础
1.1 集合的基本概念
习题1.1
1.2 关系
1.2.1 关系的基本概念及其性质
1.2.2 等价关系
1.2.3 部分序关系
习题1.2
1.3 映射
1.3.1 集合的基数
1.3.2 可数集合
1.3.3 不可数集甘
习题1.3
1.4 集合在计算机科学中的应用
1.4.1 关系在关系数据库中的应用
1.4.2 关系代数与数据子语言
1.4.3 等价关系在计算机中的应用
1.4.4 序关系在项目管理中的应用
第二章 命题逻辑
2.1 命题以及逻辑联结词
2.1.1 命题
2.1.2 逻辑联结词
习题2.1
2.2 命题公式
2.2.1 公式
2.2.2 解释
习题2.2
2.3 命题公式的等价关系和蕴涵关系
2.3.1 公式的等价
2.3.2 公式的蕴涵
2.3.3 演绎
2.3.4 公式蕴涵的证明方法
习题2.3
2.4 范式
2.4.1 析取范式和合取范式
2.4.2 主析取范式和主合取范式
2.4.3 恒真恒假性的判定
习题2.4
2.5 命题逻辑在二值逻辑器件和语句逻辑中的应用
第三章 谓词逻辑
3.1 谓词逻辑的基本概念
3.1.1 谓词和量词
3.1.2 改名规则
习题3.1
3.2 谓词公式
3.2.1 公式
3.2.2 解释
习题3.2
3.3 谓词公式的等价关系和蕴涵关系
3.3.1 公式的等价和蕴涵
3.3.2 谓词演算的推理理论
习题3.3
3.4 范式
3.4.1 前束范式
3.4.2 Skolem范式
习题3.4
3.5 例
习题3.5
3.6 谓词逻辑的应用
3.6.1 谓词逻辑与数据子语言
3.6.2 谓词逻辑与逻辑程序设计语言
第四章 图与网络
4.1 图
4.1.1 图的基本概念
4.1.2 权图Dijkstra算法
习题4.1
4.2 树
4.2.1 树及其等价命题
4.2.2 最优树Kruskal算法
4.2.3 求最优树的其他算法
习题4.2
4.3 有向图Euler路
4.3.1 有向图与有向树
4.3.2 Euler路Euler图
4.3.3 无向图无向图中的Euler路
习题4.3
4.4 Hamilton图
4.4.1 Hamilton路Hamilton图的必要条件
4.4.2 Hamilton图的若干充分条件
习题4.4
4.5 平面图
4.5.1 平面图判定Kuratowski判字准则
4.5.2 平面图的Euler公式
4.5.3 平面图的对偶图Plato体
4.5.4 平面图的着色
习题4.5
4.6 匹配二部图
习题4.6
4.7 Konig无限性引理
习题4.7
4.8 网络优化算法
4.8.1 图与网络的数据结构
4.8.2 单源最短路径问题具体算法及实现和比较
4.8.3 最大流问题具体算法及实现和比较
习题4.8
第五章 数论基础
5.1 整除性辗转相除
5.1.1 整除及其性质
5.1.2 辗转相除
5.1.3 利用数的数码特征判别某些整除性
习题5.1
5.2 互质质因数分解
5.2.1 整数互质
5.2.2 质数与合数算术基本定理
习题5.2
5.3 合同一次同余式
5.3.1 合同及其性质
5.3.2 剩余类一次同余式
习题5.3
5.4 秦九韶定理Euler函数
5.4.1 一次同余式组秦九韶定理
5.4.2 一元高次同余式的化简
5.4.3 剩余系遍历Euler函数
习题5.4
5.5 一元高次同余式二次剩余
5.5.1 一元高次同余式的解
5.5.2 二次同余式二次剩余
5.5.3 二次剩余的判定Legendre符号
习题5.5
5.6 数论在计算机通信安全中的应用
5.6.1 密码系统
5.6.2 凯撒密码
5.6.3 Vigenere密码
5.6.4 Hill加密算法
5.6.5 RSA公钥系统
习题5.6
第六章 群与环
6.1 代数系统
习题6.1
6.2 群的定义
6.2.1 半群
6.2.2 群
6.2.3 群的性质
习题6.2
6.3 置换群
6.3.1 置换的定义
6.3.2 置换的轮换表法
6.3.3 置换的顺向圈表示
6.3.4 置换的奇偶性
习题6.3
6.4 子群及其陪集
6.4.1 子群的定义
6.4.2 子群的判别条件
6.4.3 循环群
6.4.4 陪集
习题6.4
6.5 同构及同态
6.5.1 同态映射
6.5.2 同构映射
6.5.3 同态核
习题6.5
6.6 环
6.6.1 环的定义
6.6.2 环的性质
习题6.6
6.7 环同态
6.7.1 理想
6.7.2 环中合同关系
6.7.3 环同态与同构
6.7.4 单纯环与极大理想
习题6.7
6.8 群与环在计算机科学中的应用
6.8.1 计数问题
6.8.2 纠错码
第七章 多项式有限域
67.1 域的特征素域
7.1.1 域的特征
7.1.2 素域
习题7.1
7.2 多项式的整除性
习题7.2
7.3 多项式的根
习题7.3
7.4 有理域上的多项式
习题7.4
7.5 分圆多项式
7.5.1 复数域上的分圆多项式
7.5.2 任意域上的分圆多项式
习题7.5
7.6 有限域
习题7.6
7.7 多项式编码方法及其实现
习题7.7
第八章 格与布尔代数
8.1 引言
8.2 格的定义
习题8.2
8.3 格的性质
8.3.1 对偶原理
8.3.2 格的其他性质
8.3.3 格的同态与同构
习题8.3
8.4 几种特殊的格
8.4.1 有界格
8.4.2 有余格
8.4.3 分配格
8.4.4 模格
习题8.4
8.5 布尔代数
8.5.1 布尔代数的定义及其性质
8.5.2 有限布尔代数的表示理论
8.5.3 布尔代数的同态与同构
习题8.5
8.6 布尔表达式的化简问题
习题8.6
8.7 格与布尔代数在计算机科学中的应用
8.7.1 开关电路函数
8.7.2 逻辑门
8.7.3 全加器的逻辑设计
第九章 语言和有限状态机
9.1 语言和语法
9.1.1 语法结构
9.1.2 语法结构的类型
9.1.3 演绎树
9.1.4 Backus-Naurform
习题9.1
9.2 带有输出的有限状态机
习题9.2
9.3 没有输出的有限状态机
习题9.3
9.4 语言识别
9.4.1 正则集合
9.4.2 KLEENE定理
9.4.3 其他几种类型的有限状态机
习题9.4
9.5 Turing机
习题9.5
参考文献
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