数值最优化算法与理论（第2版）

　　目录第1章 引言 11.1 最优化问题概述 11.2 凸集和凸函数 5习题1 14第2章 无约束问题的下降算法与线性搜索 182.1 无约束问题解的最优性条件 182.2 下降算法的一般步骤 212.3 线性搜索 212.4 下降算法的全局收敛性 272.5 下降算法的收敛速度 30习题2 33第3章 无约束问题算法(I) 383.1 最速下降法 383.2 Newton法及其修正形式 403.3 正则化Newton法 45习题3 47第4章 无约束问题算法(II) 514.1 拟Newton法及其性质 514.2 拟Newton法的收敛性理论 594.3 拟Newton法的修正形式 63习题4 66第5章 无约束问题算法(III) 715.1 二次函数极小化问题的共轭方向法 715.2 非线性共轭梯度法 755.3 下降共轭梯度法 815.4 共轭梯度法的收敛速度 85习题5 87第6章 无约束问题算法(IV) 926.1 信赖域算法的基本结构 926.2 信赖域算法的收敛性 946.3 信赖域-线性搜索型算法 976.4 信赖域子问题的求解 99习题6 103第7章 无约束问题算法(V) 1057.1 坐标轮换法及其改进 1057.2 Powell直接法 1097.3 轴向搜索法 113习题7 115第8章 非线性方程组与最小二乘问题 1168.1 非线性方程组的局部算法 1168.2 非线性方程组的全局化算法 1188.3 最小二乘问题 122习题8 126第9章 约束问题解的最优性条件 1309.1 可行方向 1309.2 约束问题的最优性条件 135习题9 139第10章 线性规划 14410.1 线性规划问题的标准型 14410.2 线性规划问题的基本概念和基本理论 14610.3 单纯形法 15010.4 初始基础可行解的确定 15510.5 线性规划问题的对偶理论 157习题10 159第11章 二次规划 16411.1 等式约束二次规划 16411.2 解二次规划的有效集法 167习题11 172第12章 约束问题算法(I) 17612.1 罚函数法 17612.2 乘子法 184习题12 192第13章 约束问题算法(II) 19713.1 线性约束问题的可行方向法 19713.2 投影梯度法 20313.3 既约梯度法 20713.4 广义既约梯度法 213习题13 215第14章 约束问题算法(III) 22014.1 局部序列二次规划算法 22014.2 全局SQP算法 22614.3 信赖域SQP算法 22914.4 Maratos效应及改进策略 235习题14 237第15章 全局最优化方法简介 24015.1 基本概念 24015.2 覆盖法 24115.3 外逼近法 24315.4 分枝定界法 24515.5 应用分枝定界法的几个问题 24915.6 遗传算法 254习题15 260参考文献 262附录A 解线性方程组的常用算法 264A1 Gauss消元法 264A2 LU分解 267A3 迭代法 271附录B MATLAB 入门 275B1 基本运算 276B2 基本绘图 283B3 逻辑控制 285B4 M-文件 288

　　《数值*优化算法与理论（第二版）》较为系统地介绍优化领域中比较成熟的基本理论与方法。基本理论包括优化问题解的必要条件和充分条件以及各种算法的收敛性理论。介绍的算法有：无约束问题的速下降法、Newton法、拟Newton法、共辄梯度法、信赖域算法和直接法；非线性方程组和小二乘问题的Newton法和拟Newton法；约束问题的罚函数法、乘子法、可行方向法、序列二次规划算法和信赖域算法等。还介绍了线性规划的基本理论与单纯形算法以及求解二次规划的有效集法。并简单介绍了求解全局优化问题的几种常用算法。　　作为基本工具，《数值*优化算法与理论（第二版）》在附录中简要介绍了求解线性方程组的常用直接法和选代法以及MATLAB初步知识。