21世纪普通高等教育基础课规划教材·北京市精品课程教材：高等数学（上册）（第2版）

　　序
　　第2版前言
　　第1版前言
　　致学生的话
　　第0章 预备知识
　　0.1 几个常用符号
　　0.2 区间与邻域
　　0.3 二元关系与函数的概念
　　0.3.1 二元关系
　　0.3.2 函数
　　0.3.3 逆关系与反函数
　　0.3.4 有界函数
　　0.3.5 分段函数与Dirichlet函数
　　0.4 基本初等函数
　　0.5 初等函数
　　0.6 函数的表示与函数的图像
　　0.7 关于命题
　　综合练习题0
　　第1章 极限与连续
　　1.1 数列极限
　　习题1.1
　　1.2 函数极限的概念
　　1.2.1 自变量x→+∞（-∞或∞）时函数的极限
　　1.2.2 自变量x→x0（x0±0）时函数的极限
　　1.2.3 无穷小与无穷人
　　习题1.2
　　1.3 函数极限的性质与运算
　　1.3.1 极限的性质
　　1.3.2 极限的运算法则
　　1.3.3 无穷小的比较
　　习题1.3
　　1.4 极限存在准则与两个重要极限
　　习题1.4
　　1.5 函数的连续性
　　1.5.1 函数的连续性的定义
　　1.5.2 函数的间断点
　　1.5.3 闭区间上连续函数的性质
　　习题1.5
　　综合练习题1
　　第2章 导数与微分
　　2.1 导数的概念
　　2.1.1 速度和切线问题
　　2.1.2 导数的概念和导数的几何意义
　　2.1.3 可导与连续的关系
　　习题2.1
　　2.2 导数法则
　　2.2.1 四则运算的求导法则
　　2.2.2 反函数的求导法则
　　2.2.3 复合函数的求导法则
　　2.2.4 高阶导数
　　2.2.5 隐函数及参数方程所确定函数的导数
　　2.2.6 相关变化率问题
　　习题2.2
　　2.3 微分
　　2.3.1 微分的定义
　　2.3.2 微分的几何意义
　　2.3.3 一阶微分的形式不变性
　　2.3.4 微分在近似计算中的应用
　　习题2.3
　　综合练习题2
　　第3章 微分中值定理及其应用
　　3.1 微分中值定理
　　3.1.1 费尔马引理
　　3.1.2 微分中值定理
　　习题3.1
　　3.2 洛必达法则
　　3.2.1 0/0型未定式
　　3.2.2 ∞/∞型未定式
　　3.2.3 其他类型的未定式
　　习题3.2
　　3.3 函数性态的研究
　　3.3.1 函数的单调性
　　3.3.2 函数的极值及其求法
　　3.3.3 函数的最大值与最小值及其应用
　　3.3.4 函数的凹凸性及拐点
　　3.3.5 函数图形的描绘
　　习题3.3
　　3.4 泰勒公式
　　习题3.4
　　3.5 单调性与不等式
　　习题3.5
　　3.6 曲率、曲率圆及曲率半径
　　3.6.1 弧长的微分
　　3.6.2 曲率及其计算公式
　　3.6.3 曲率圆与曲率半径
　　习题3.6
　　综合练习题3
　　第4章 不定积分
　　4.1 不定积分的概念和性质
　　4.1.1 原函数与不定积分的概念
　　4.1.2 不定积分的基本公式
　　4.1.3 不定积分的线性性质
　　习题4.1
　　4.2 换元积分法
　　4.2.1 第一类换元法（凑微分法）
　　4.2.2 第二类换元法
　　习题4.2
　　4.3 分部积分法
　　习题4.3
　　4.4 几种特殊类型函数的不定积分
　　4.4.1 有理函数的积分
　　4.4.2 简单无理函数的积分
　　4.4.3 三角函数有理式的积分
　　习题4.4
　　综合练习题4
　　第5章 定积分
　　5.1 定积分的概念
　　5.1.1 问题的提出
　　5.1.2 定积分的概念
　　5.1.3 定积分的几何意义
　　5.1.4 定积分的存在定理
　　习题5.1
　　5.2 定积分的性质
　　习题5.2
　　5.3 微积分基本公式
　　习题5.3
　　5.4 定积分的计算
　　5.4.1 定积分的换元法
　　5.4.2 定积分的分部积分法
　　习题5.4
　　5.5 广义积分
　　5.5.1 无穷限的广义积分
　　5.5.2 无界函数的广义积分
　　5.5.3 广义积分的审敛法
　　习题5.5
　　5.6 积分不等式
　　习题5.6
　　综合练习题5
　　第6章 定积分应用
　　6.1 定积分在几何上的应用
　　6.1.1 平面图形的面积
　　6.1.2 体积问题
　　6.1.3 平面曲线的弧长
　　习题6.1
　　6.2 定积分在物理学中的应用
　　6.2.1 变力沿直线所做的功
　　6.2.2 液体的静压力
　　6.2.3 引力
　　习题6.2
　　6.3 定积分在经济学中的应用
　　习题6.3
　　综合练习题6
　　参考文献

　　    张汉林，女，汉族，1961年出生。北京工业大学数学副教授。应用数学硕士。硕士生导师。北京市计算数学学会理事.主要研究方向：微分方程奇异摄动理论。
　　    范周田，教授，生于1963年4月。博士，2000年1月，清华大学数学科学系；硕士，1987年6月，中国科技大学研究生院；学士，1984年7月，北京大学数学系。硕士生导师。

　　    本次修订延续了第一版注重数学思想性的做法，适度强化了两个方面：更好地与中学数学相衔接，预备知识一章中介绍了一些数学记号和逻辑符号，函数概念，基本初等函数与初等函数，以及命题的否定等内容；更好地与高层次人材培养相适应，涉及了部分与考研、竞赛相关的内容。
　　    本套教材包括《高等数学》（上、下册），《高等数学例题与习题集》。本册内容为预备知识、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分和定积分的应用。
　　    本套教材注重基础，逻辑清晰，例题量大，便于学习掌握，又有重点提高、灵活应用的内容。适用高等院校工科类专业学生使用，也可作为自学、考研的参考书目。