第一章 函数--自然规律性质的数学描述
第一节 描述自然规律方法的一次重要革命
1.1 问题的提出
1.2 问题的数学抽象
1.3 从具体的形到抽象的数的革命性突破
习题1.1
第二节 二元函数的几何图形Ⅰ
2.1 空间直角坐标系向量的概念及其线性运算
2.2 向量的数量积与向量积
习题1.2
第三节 二元函数的几何图形Ⅱ
3.1 曲面及其方程
3.2 几种空间曲面、曲线及其方程
习题1.3
第四节 数学模型初步
4.1 数学模型方法简述
4.2 数学模型建立举例
习题1.4
第二章 极限与连续--事物的
变化趋势与连绵不断
第一节 变化趋势的猜想与讨论
1.1 一个问题的提出及解决方案
1.2 问题讨论结论的推广
1.3 无穷小量与无穷大量
1.4 两个重要极限
1.5 极限的运算法则
1.6 多元函数的极限
1.7 极限的应用举例
习题2.1
第二节 连续与问断讨论
2.1 连续与间断
2.2 连续函数的性质
习题2.2
第三章 导数及其应用--函数
变化率的深入探讨
第一节 变化率问题的数学描述
1.1 问题的提出
1.2 问题分析及结论
1.3 可导与连续的关系
1.4 高阶导数
习题3.1
第二节 求导法
2.1 一元函数的导函数
2.2 一元函数的和、差、积、商求导法则
2.3 一元复合函数求导法
2.4 一元隐函数求导法
2.5 偏导数多元复合函数链式求导法
2.6 多元隐函数求导法
习题3.2
第三节 微分与全微分
3.1 一元函数的微分
3.2 一元函数微分的运算
3.3 全微分
3.4 微分的几何应用
习题3.3
第四节 导数的应用
4.1 值定理
4.2 利用罗尔定理研究方程的根
4.3 利用拉格朗日中值定理证明等式
4.4 洛必达法则
习题3.4
第五节 导数的应用Ⅱ
5.1 一元函数的单调性与极值
5.2 函数的凹凸性与拐点
5.3 函数图形的描绘
习题3.5
第六节 导数的应用Ⅲ
6.1 二元函数的极值及最大值、最小值
6.2 条件极值、拉格朗日乘数法
习题3.6
第七节 导数应用综合举例
第四章 积分及其应用--求变化数量和的技术
第一节 一个求总量问题探讨
1.1 问题的提出、处理及相关结论
1.2 定积分的性质
习题4.1
第二节 积分计算
2.1 微积分学基本公式（牛顿一莱布尼茨公式）
2.2 不定积分
2.3 积分上限函数及其导数
习题4.2
第三节 反常积分
3.1 无穷区间上的反常积分
3.2 无界函数的反常积分
习题4.3
第四节 定积分的应用Ⅰ
4.1 定积分的元素法
4.2 平面曲线的弧长
4.3 平面图形的面积
4.4 旋转体的体积
4.5 平行截面面积为已知的立体的体积
习题4.4
第五节 定积分的应用Ⅱ
5.1 变力沿直线所作的功
5.2 水压力
5.3 引力
习题4.5
第六节 二重积分
6.1 二重积分的概念
6.2 二重积分的性质
习题4.6
第七节 二重积分的计算法
7.1 利用直角坐标计算二重积分
7.2 利用极坐标计算二重积分
习题4.7
第五章 常微分方程--描写自然规律的一类重要形式
第一节 一类问题题数学模型的建立
1.1 问题的提出
1.2 问题分析--微分方程数学模型的建立
1.3 处理分析及结论
习题5.1
第二节 几类微分方程数学模型的求解方法I
2.1 变量分离方程与齐次方程
2.2 一阶线性微分方程
习题5.2
第三节 儿类微分方程数学模型的求解方法Ⅱ
3.1 可降阶的微分方程
3.2 二阶常系数线性微分方程
习题5.3
第四节 微分方程模型举例
习题5.4
第六章 无穷级数--无穷多个
离散数量的和问题探讨
第一节 数项级数
1.1 问题的提出
1.2 问题分析及结论
1.3 无穷级数的基本性质
1.4 正项级数敛散性的判别法
1.5 任意项级数敛散性的判别法
习题6.1
第二节 幂级数
2.1 问题的提出
2.2 幂级数及其收敛性
2.3 幂级数的运算
2.4 函数展开成幂级数
习题6.2
第三节 傅里叶（Fourier）级数
3.1 三角级数、三角函数系的正交性
3.2 周期为21T的函数展开成傅里叶级数
3.3 周期为2的函数的傅里叶级数
习题6.3
第七章 线性代数初步--一次方程衍生的数学问题与方法
第一节 矩阵
1.1 矩阵的概念
1.2 矩阵的运算
习题7.1
第二节 线性方程组
2.1 线性方程组的概念
2.2 高斯消元法
习题7.2
第三节 矩阵的特征值与特征向量
3.1 特征值与特征向量
3.2 特征值与特征向量的求法
习题7.3
第四节 线性代数应用举例
第八章 概率统计初步--可能性的数学描述与数据分析技术
第一节 随机事件及概率
1.1 问题提出
1.2 相关数学问题的处理
习题8.1
第二节 随机变量，分布与数字特征
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量的概率分布
2.3 连续型随机变量的概率分布
2.4 分布函数与随机变量函数的分布
2.5 随机变量的数字特征
习题8.2
第三节 数理统计基本概念
3.1 总体和样本
3.2 样本的分布函数、直方图
3.3 统计量及其分布
习题8.3
第四节 参数估计
4.1 参数的点估计
4.2 参数的区间估计
习题8.4
第九章 数学实验--将信息技术应用到数学
实验1 Mathematica基本功能
实验2 一元函数的图形
习题9.2
实验3 空间图形
习题9.3
实验4 极限
习题9.4
实验5 连续与问断
实验6 导数概念
实验7 求导数
习题9.7
实验8 导数的应用
习题9.8
实验9 积分的概念
实验10 积分的计算
习题9.10
实验11 积分的应用
习题9.11
实验12 一阶微分方程
习题9.12
实验13 一阶微分方程
习题9.13
实验14 微分方程建模
实验15 数项级数
习题9.15
实验16 幂级数
习题9.16
实验17 行列式与矩阵
习题9.17
实验18 解线性方程组
习题9.18
实验19 矩阵的特征值与特征向量
习题9.19
实验20 随机事件的概率
习题9.20
实验21 随机变量分布与数字特征
实验22 假设检验与回归分析
习题9.22
参考答案
附表
参考文献
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