第一章 函数的极限
第一节 初等函数
一、函数的概念
二、基本初等函数
三、函数的复合
四、初等函数
五、双曲函数
习题1－1
第二节 数学模型
一、数学建模的步骤
二、例（双层玻璃窗的保暖作用）
习题1－2
第三节 函数的极限
一、函数的极限
二、极限的性质
习题1－3
第四节 极限方法
一、无穷大与无穷小
二、极限运算法则
三、两个重要极限
习题1－4
第五节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小代换
三、极限应用一例——正矢法
习题1－5
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1－6
第一章复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的实际意义
五、可导与连续的关系
习题2－1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导
法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2－2
第三节 隐函数的导数参数
方程所确定的函数的导数
一、隐函数及其求导
二、对数求导法
三、参数方程所确定的函数的导数
习题2—3
第四节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求法
习题2－4
第五节 微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分法则
四、微分在近似计算中的应用
五、微分在误差估计中的应用
习题2—5
第二章复习题
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节 泰勒公式
一、泰勒中值定理
二、麦克劳林公式
习题3—2
第三节 洛必达法则
一、未定式的极限
二、其他类型的未定式
三、应用洛必达法则时应注意的
几个问题
习题3—3
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值、最小值
习题3－4
第五节 一元函数图形的描绘
一、曲线的凹凸与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘方法
习题3—5
第六节 曲率
一、弧微分公式
二、曲率计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3—6
第七节 方程的近似解法
习题3—7
第三章复习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的几何意义
四、基本积分表
习题4－1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法（凑微分法）
二、第二类换元法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
习题5－1
第二节 定积分的性质
习题5－2
第三节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、微积分基本公式
习题5－3
第四节 定积分的计算方法
一、换元积分法
二、分部积分法
三、近似计算法
习题5－4
第五节 定积分在几何方面的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
习题5－5
第六节 定积分在物理与经济方面的应用
一、功
二、液体的压力
三、拉（压）杆的变形
四、经济方面的应用
习题5—6
第七节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5－7
第五章 复习题
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、微分方程解的基本概念
习题6－1
第二节 一阶微分方程
一、最简单的一阶微分方程的解法
二、可分离变量的微分方程
三、齐次型微分方程
四、一阶线性微分方程
五、一阶微分方程的应用举例
习题6—2
第三节 可降价的二阶微分方程
一、y=f（z）型的微分方程
二、y=f（z，y’）型的微分方程
三、y=f（y，y’）型的微分方程
习题6—3
第四节 二阶线性微分方程
一、通解形式
二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法
三、二阶线性常系数非齐次
微分方程的解法
四、二阶线性常系数微分方程的应用举例
习题6—4
第六章复习题
第七章 MATLAB系统简介
第一节 基本知识
一、MATLAB的安装与启动（Windows操作平台）
二、命令窗口
三、MATLAB的程序编辑器
四、命令行编辑入门
五、退出与关机
第二节 初等数学运算与作图
一、简单计算
二、函数作图
三、方程求解
实验7－1
第三节 一元函数的微积分计算
一、极限运算
二、求导数
三、积分运算
四、求泰勒多项式
五、求函数极值
实验7－2
第四节 微分方程求解
一、微分方程解析解
二、微分方程数值解
实验7－3
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
习题8—1
第二节 空间向量
一、空间向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
四、两向量的数量积
五、两向量的向量积
习题8－2
第三节 空间平面与直线的方程
一、平面的方程
二、直线的方程
习题8－3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、曲面方程的概念
二、球面的方程
三、柱面的方程
四、旋转曲面的方程
五、几种常见二次曲面
六、空间曲线
习题8－4
第八章复习题
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、无穷级数的基本概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
习题9－1
第二节 正项级数及其审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法
习题9－2
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
习题9－3
第四节 幂级数
一、幂级数的收敛性
二、幂级数的性质
习题9－4
第五节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林级数
二、将函数展开成幂级数的
两种方法
三、椭圆周长的近似公式
习题9－5
第六节 傅里叶（Fourier）级数
一、周期为2π的函数的傅里叶级数
二、周期为2ι的函数的傅里叶级数
三、定义在有限区间上的函数的展开
习题9－6
第九章复习题
第十章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数概念
二、二元函数的极限与连续
习题10－1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
习题10－2
第三节 全微分与方向导数
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
三、方向导数
习题10－3
第四节 复合函数与隐函数求导法
一、复合函数求导法
二、隐函数求导法
习题10－4
第五节 偏导数的应用
一、偏导数的几何应用
二、多元函数的极值
习题10－5
第十章复习题
第十一章 多元函数的积分学
第一节 二重积分的概念
习题11－1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题11－2
第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介
一、三重积分
第十二章 拉普贤拉斯变换
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