数值分析原理

　　目录绪论 10.1 研究数值分析的必要性 10.2 误差来源与误差概念 10.3 数值计算中应注意的若干问题 5第一章 非线性方程和方程组的数值解法 91.1 基本问题 91.2 迭代法 111.3 单点迭代法 131.4 多点迭代法 231.5 重根上的迭代法 271.6 迭代加速收敛的方法 301.7 拟Newton 法 32习题一 35第二章 线性代数方程组数值解法 382.1 向量范数与矩阵范数 382.2 Gauss 消元法 462.3 三角分解法 542.4 矩阵的条件数及误差分析 682.5 线性方程组的迭代解法 732.6 梯度法 86习题二 101第三章 插值法与数值逼近 1043.1 多项式插值 1043.2 样条插值 1343.3 有理逼近 1473.4 最佳平方逼近 1503.5 周期函数逼近与快速Fourier 变换 170习题三 175第四章 数值积分 1804.1 数值积分的一般问题 1804.2 等距节点的Newton-Cotes公式 1834.3 Romberg 积分法 1934.4 Gauss 求积公式 1994.5 带权函数的Gauss 型求积公式2074.6 复化的Gauss 型求积公式 2204.7 振荡函数的求积公式 2234.8 自适应积分方法 2254.9 多重积分求积公式 230习题四 235第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 2395.1 基本定理 2395.2 乘幕法 2425.3 Jacobi 方法 2505.4 Givens与Householder方法 2555.5 对称三对角矩阵的特征值计算 2615.6 LR和QR算法 265习题五 268第六章 常微分方程数值解法 2716.1 初值问题数值解法的一般概念 2716.2 线性多步法 2746.3 线性多步法的收敛性 2836.4 线性多步法的数值稳定性 2896.5 Runge-Kutta 法 2946.6 预测一校正方法 3036.7 高阶方程和方程组 3096.8 Stiff 方程简介 3116.9 边值问题数值方法 316习题六 322参考文献 325

　　《数值分析原理》介绍了常用数值计算方法的构造和使用，内容包括线性代数方程组、非线性方程和方程组、常微分方程和方程组的数值解法，插值法与数值逼近，数值积分，矩阵的特征值和特征向量的计算等。同时，对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍。