第1章 函数、极限与连续函数
§1 变量与函数
1.1 实数
1.2 常量与变量
1.3 函数概念
1.4 几类具有某种特性的函数
1.5 反函数与复合函数
1.6 初等函数
习题1.1
§2 极限
2.1 数列的极限
2.2 数列极限的性质与运算
2.3 函数的极限
2.4 函数极限的性质与运算
2.5 数列极限与函数极限的关系
习题1.2
§3 极限存在准则两个重要极限
3.1 夹逼定理、两个重要极限
3.2 几个基本定理、柯西收敛准则
习题1.3
§4 无穷小量与无穷大量
4.1 无穷小量与无穷大量的概念
4.2 无穷小量的比较
4.3 无穷小的主部与无穷大量的比较
习题1.4
§5 连续函数
5.1 连续函数概念
5.2 间断点的分类
5.3 连续函数的运算法则、初等函数的连续性
5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.5
第2章 导数与微分
§1 导数的概念
1.1 导数问题举例
1.2 导数的定义
1.3 导数的几何意义
1.4 可导与连续的关系
习题2.1
§2 导数的基本公式和运算法则
2.1 基本初等函数的导数公式
2.2 导数的四则运算
2.3 复合函数的求导法则
2.4 反函数求导法则
2.5 隐函数求导法则
2.6 参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数
2.7 分段函数求导方法
习题2.2
§3 高阶导数
习题2.3
§4 微分
4.1 微分的概念
4.2 微分基本公式与运算法则
4.3 高阶微分
习题2.4
§5 导数与微分的简单应用
5.1 相关变化率
5.2 若干物理问题
5.3 近似计算与误差估计
习题2.5
第3章 微分学基本定理及其应用
§1 微分中值定理
习题3.1
§2 洛必达法则
2.1 “0／0”型不定式
2.2 “∞／∞”型不定式
2.3 其他类型的不定式
习题3.2
§3 泰勒公式
3.1 泰勒公式及麦克劳林公式
3.2 函数展开成泰勒公式的直接法和间接法
3.3 泰勒公式的应用
习题3.3
§4 导数在函数研究中的应用
4.1 函数的单调性
4.2 函数的极值与最值
4.3 曲线的凹凸性与拐点
4.4 直角坐标系下函数图形的描绘
4.5 曲线的曲率
4.6 方程的近似解
习题3.4
第4章 不定积分
§1 原函数与不定积分
1.1 原函数与不定积分的概念
1.2 基本积分表
1.3 不定积分的性质
习题4.1
§2 积分法
2.1 第一换元法
2.2 第二换元法
2.3 分部积分法
2.4 有理函数的积分法
2.5 三角函数有理式的积分法
习题4.2
第5章 定积分及其应用
§1 定积分的概念与基本性质
1.1 典型例题
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的几何意义
1.4 定积分的基本性质
习题5.1
§2 微积分基本公式
2.1 变上限积分及其导数
2.2 牛顿－莱布尼茨公式
习题5.2
§3 定积分的计算法
3.1 定积分的凑微分积分法
3.2 定积分的换元积分法
3.3 定积分的分部积分法
习题5.3
§4 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.2 平行截面面积为已知的立体体积
4.3 旋转体的体积
4.4 平面曲线的弧长
4.5 旋转体的侧面积
4.6 变力沿直线所做的功
4.7 引力
4.8 平面曲线弧的质心
习题5.4
第6章 微分方程初步
§1 一阶微分方程
1.1 解的存在与唯一性定理
1.2 可分离变量的微分方程
1.3 齐次方程
1.4 一阶线性微分方程
1.5 伯努利方程
1.6 一阶微分方程应用实例
习题6.1
§2 二阶微分方程
2.1 可降阶的特殊二阶微分方程
2.2 二阶线性微分方程的通解结构
2.3 二阶常系数齐次线性微分方程解法
2.4 二阶常系数非齐次线性微分方程解法
2.5 欧拉方程
习题6.2
附录1 常用数学符号
附录2 积分表
附录3 希腊字母
部分习题答案与提示
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