第一章 函数及其基本性质
第一节 预备知识
第二节 函数
第三节 函数的几种特性
第四节 初等函数
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
第二节 函数的极限
第三节 无穷小量与无穷大量
第四节 极限的运算法则
第五节 极限存在准则与两个重要极限
第六节 无穷级数的基本概念和性质
第七节 正项无穷级数
第八节 函数的连续性与间断点
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 导数
第三节 导数的基本公式与运算法则
第四节 高阶导数
第五节 微分
第四章 微分中值定理及其导数的应用
第一节 中值定理
第二节 未定式的定值法——洛必达法则
第三节 函数的单调性
第四节 曲线的凹向与拐点
第五节 函数的极值和最值
第六节 建模和最优化
第七节 函数图像的作法
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念
第二节 基本积分公式
第三节 不定积分的性质
第四节 换元积分法
第五节 分部积分法
第六节 微分方程初步
第六章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 定积分与原函数的联系
第四节 定积分的换元积分法
第五节 定积分的分部积分法
第六节 广义积分
第七节 定积分的应用
第七章 空间解析几何
第一节 空间中的笛卡儿(直角)坐标向量
第二节 空间向量的数量积、向量积、混合积
第三节 空间中的直线和平面
第四节 柱面和二次曲面
第五节 向量值函数和空间曲线
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 方向导数、梯度
第七节 多元函数微分学的几何应用
第八节 最优化及其模型
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第十章 无穷级数(续)
第一节 交错级数与任意项无穷级数
第二节 幂级数
第三节 函数展开为幂级数
第四节 傅立叶级数
第十一章 微分方程续论
第一节 二阶常系数齐次线性微分方程
第二节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第三节 数学建模——微分方程的应用举例
第十二章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)
第二节 对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
第五节 对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
习题参考答案
附录一 基本初等函数的图像及其性质
附录二 简单不定积分表
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