1 试验、事件与概率1
1.1 等概率模型1
1.1.1 定义1
1.1.2 等概率模型中的计数方法2
1.1.3 等概率模型的应用5
1.2 试验、 样本空间与事件6
1.2.1 概念6
1.2.2 事件的运算与关系7
1.3 事件的概率9
1.3.1 概率的公理与性质9
1.3.2 概率的背景12
1.4 条件概率14
1.4.1 条件概率与乘法公式14
1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式18
1.5 事件和试验的独立性21
1.5.1 事件的独立性21
1.5.2 试验的独立性23
1.5.3 伯努利试验序列24
1.5.4 有放回抽样与无放回抽样25
习题25
1.S 第1章补充材料31
1.S.1 几个有趣的概率问题31
练习35
1.S.2 几何概率36
2 随机变量41
2.1 离散型随机变量41
2.1.1 离散型随机变量的定义41
2.1.2 离散型随机变量的期望43
2.1.3 离散型随机变量的方差和标准差47
2.2 几个常用的离散型随机变量49
2.2.1 离散均匀分布49
2.2.2 二项分布、几何分布与负二项分布49
2.2.3 泊松分布52
2.2.4 超几何分布53
2.3 随机变量与分布函数55
2.3.1 随机变量的一般概念55
2.3.2 分布函数56
2.4 连续型随机变量58
2.4.1 连续型随机变量的定义58
2.4.2 连续型随机变量的期望、方差与标准差59
2.4.3 分位数61
2.5 几个常用的连续型随机变量61
2.5.1 连续均匀分布62
2.5.2 正态（高斯）分布63
2.5.3 指数分布65
2.5.4 伽马分布66
2.5.5 贝塔分布67
2.6 随机变量的函数68
2.6.1 随机变量函数的分布68
2.6.2 随机变量函数的期望70
2.6.3 矩与矩生成函数71
习题73
2.S 第2章补充材料76
2.S.1 危险率、威布尔分布76
2.S.2 一些特殊类型的分布77
3 多个随机变量间的关系79
3.1 两个随机变量的联合分布与边缘分布79
3.1.1 联合分布函数与边缘分布函数79
3.1.2 离散型随机变量的联合分布与边缘分布80
3.1.3 连续型随机变量的联合密度与边缘密度函数81
3.1.4 离散型随机变量和连续型随机变量的联合分布82
3.2 两个随机变量的条件分布与独立性83
3.2.1 条件分布83
3.2.2 两个随机变量的独立性86
3.2.3 条件期望88
3.2.4 最优预测90
3.3 协方差与相关系数91
3.3.1 协方差91
3.3.2 相关系数94
3.3.3 最优线性预测95
3.4 多个随机变量的分布96
3.4.1 多个随机变量的联合分布和边缘分布96
3.4.2 条件分布99
3.4.3 多个随机变量间的独立性100
3.5 多个随机变量的函数101
3.5.1 多个随机变量函数的分布101
3.5.2 随机变量函数的期望、方差和协方差106
3.5.3 随机变量函数的条件期望108
3.6 多元正态分布简介109
习题112
3.S 第3章补充材料117
3.S.1 模拟随机变量分布的拒绝法117
3.S.2 多元正态分布的更多性质119
4 大数定律与中心极限定理125
4.1 大数定律125
4.1.1 伯努利大数定律125
4.1.2 随机变量列的依概率收敛性126
4.1.3 独立同分布随机变量序列的大数定律128
4.1.4 大数定律的应用案例129
4.2 中心极限定理132
4.2.1 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理132
4.2.2 随机变量列的依分布收敛性134
4.2.3 独立同分布随机变量和的中心极限定理135
4.2.4 中心极限定理的应用案例137
习题140
4.S 第4章补充材料141
4.S.1 以概率1收敛141
4.S.2 强大数定律143
5 随机过程简介147
5.1 泊松过程147
5.1.1 泊松过程的定义147
5.1.2 指数分布： 泊松过程中的等待时间分布151
5.1.3 复合泊松过程152
5.2 马尔科夫链153
5.2.1 马尔科夫链的定义153
5.2.2 多步转移概率、查普曼-科尔莫柯洛夫方程157
习题159
5.S 第5章补充材料161
5.S.1 马氏链状态的分类161
5.S.2 马氏链的极限分布168
练习169
附录A 常用分布列表171
A.1 常用离散型分布171
A.2 常用连续型分布173
附录B 常用分布数表175
B.1 标准正态分布数表175
B.2 泊松分布数表176
B.3 卡方分布数表180
参考文献182
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