经济与管理中的数学规划

　　第1章数学规划实例
　　1.1数学规划模型
　　1.2实例
　　第2章数学规划的几何解释
　　2.1标准形式的数学规划
　　2.2数学规划的几何意义（n＝2）
　　第3章预备知识
　　3.1n维欧氏空间中的运算
　　3.2开集和闭集
　　3.3梯度
　　3.4泰勒展开式和隐函数定理
　　第4章凸集、凸集分离定理与择一定理
　　4.1凸集和凸锥
　　4.2凸集分离定理
　　4.3Farkas定理
　　4.4Tucker定理和择一定理
　　第5章凸函数与凸规划
　　5.1引论
　　5.2凸函数与凹函数
　　5.3凸规划的性质
　　第6章广义凸函数及数学规划
　　6.1各类凸函数的定义及其关系
　　6.2广义凸函数求最小值的问题（convex-min）
　　6.3广义凸函数求最大值的问题（convex-max）
　　第7章古典极值中的拉格朗日乘子法
　　7.1拉格朗日乘子法
　　7.2关于拉格朗日乘子法的说明
　　7.3最优解的充分条件和必要条件
　　7.4拉格朗日乘子的经济含义--影子价格
　　第8章库恩-塔克条件和库恩-塔克定理
　　8.1从几何直观上看库恩-塔克条件
　　8.2库恩-塔克条件
　　8.3库恩-塔克定理
　　8.4库恩-塔克定理的证明
　　8.5弗里希-约翰条件
　　第9章鞍点问题与非线性规划对偶理论
　　9.1极小极大问题（rain-Inax）和鞍点问题
　　9.2数学规划与鞍点问题（SP）
　　9.3数学规划的对偶
　　9.4凸规划的对偶理沦（丹茨格-沃尔夫对偶）
　　9.5二次凸规划的对偶
　　第10章线性规划的对偶理论与经济含义
　　10.1对称形式线性规划的对偶
　　10.2线性规划的对偶定理和松紧定理
　　10.3最优解存在性定理及紧松定理
　　10.4对偶理沦的经济含义
　　10.5一般形式的线性规划对偶
　　第11章资源的最优配置模型
　　11.1产出最大化模型
　　11.2利润最大化模型
　　11.3厂商的最佳预算模型
　　11.4“非理智”厂商的“零结算”模型
　　11.5资源分配的优化模型
　　第12章均衡模型
　　第13章数学规划的解法（初步）
　　第14章多目标规划与福利经济学
　　第15章数据包络分析
　　参考文献

　　    魏权龄，男，1939年出生于沈阳市，1963年毕业于中国科学技术大学数学系（运筹学专业）；1963—1980年，先后在中国科学院数学研究所和系统科学研究所（现在的中国科学院数学与系统科学研究院）从事研究工作；1980年底，调到中国人民大学信息学院（数学系），任数学专业教授，数量经济学博士生导师；2006年校内调整到中国人民大学经济学院，仟应用经济学教授（二级），现任中国人民大学运筹学与数量经济研究所所长，曾任中国人民大学经济信息管理系系副主任；信息学院数学系系主任；以及曾任美国得克萨斯大学（Austin）经济控制研究中心（CSS）高级研究员，中国系统工程学会常务理事、中国运筹学会常务理事；《系统工程理论与实践》常务编委、《管理科学学报》和《经济数学》编委。

　　    本书是作者十几年来，在中国人民大学为经济、管理、统计、财政、金融、信息等专业讲授本科生高年级、硕士研究生全校统开课——“数理分析方法与技术”、博士研究生全校统开课——“优化方法”，以及数量经济学研究生专业课——“数学规划理论与方法”的基础上完成的。本书的主要目的是为经济、管理、财政等专业不同层次的学生提供一些定量分析的方法、理论和模型，也是满足提高数学水平和数学修养、培养对实际问题进行定量分析的能力的需要。因此，也可供数学专业和信息、计算机专业的学生用做教材。
　　    本书除讲述数学规划中的基本理论（例如：凸集、凸函数、凸规划、多目标规划、库思—塔克条件等）外，还讲述它们在微观经济学、福利经济学等领域中的有关模型和应用。例如资源的最优配置模型；厂商的最佳预算模型；福利经济学中的帕累托（Pareto）最优；乃至在博弈论、经济均衡（其中包括古诺模型、斯塔伯格模型、瓦尔拉斯一般均衡模型）等理论中涉及数学规划应用的内容，以及线性规划的对偶理论及经济解释、数据包络分析（DEA）等，其间涉及经济学中的“边际”、“影子价格”、“机会成本”和“规模收益”和“拥挤”迹象的评估，等等。
　　    本书力求深入浅出，特别注重几何直观和数例分析，所需数学基础仅限于《经济数学基础》中的微分学、线性代数和解析几何（初步）。本书力争做到具有“可读性”——使学生（读者）容易阅读和自学；具有“可讲性”——使教师愿意选做教材使用。