普通高等教育“十一五”国家级规划教材：微积分（上册）

　　预备知识
　　0.1集合与映射
　　0.2一元实函数
　　习题0.1
　　习题0.2
　　1.数列的极限
　　1.1数列
　　1.2确界原理
　　1.3Cauchy（柯西）准则
　　习题1.1
　　习题1.2
　　习题1.3
　　2.函数的极限与连续性
　　2.1函数的极限
　　2.2连续函数
　　2.3无穷小量和无穷大量
　　2.4有限闭区间上的连续函数
　　习题2.1
　　习题2.2
　　习题2.3
　　习题2.4
　　3.导数与微分
　　3.1导数的概念
　　3.2导数的四则运算与反函数的导数
　　3.3复合函数的求导法--链式法则
　　3.4参数式函数的导数
　　3.5高阶导函数
　　3.6微分
　　习题3.1
　　习题3.2
　　习题3.3
　　习题3.4
　　习题3.5
　　习题3.6
　　4.微分中值定理及导数应用
　　4.1微分中值定理
　　4.2函数单调性
　　4.3LHospital（罗比塔）法则
　　4.4Taylor（泰勒）定理
　　4.5函数极值
　　4.6函数的凹凸、曲率与渐近线
　　习题4.1
　　习题4.2
　　习题4.3
　　习题4.4
　　习题4.5
　　习题4.6
　　5.不定积分
　　5.1原函数与不定积分的概念
　　5.2换元法和分部积分法
　　5.3一些特殊被积函数的不定积分
　　习题5.1
　　习题5.2
　　习题5.3
　　6.定积分及其应用
　　6.1定积分的概念
　　6.2函数可积的条件与可积函数的性质
　　6.3微积分基本定理
　　6.4定积分的换元法和分部积分法
　　6.5定积分的应用
　　6.6定积分的近似计算
　　6.7广义积分
　　习题6.1
　　习题6.2
　　习题6.3
　　习题6.4
　　习题6.5
　　习题6.6
　　习题6.7
　　7.级数
　　7.1数项级数
　　7．2正项级数收敛性的判别法
　　7．3一般数项级数收敛性的判别法
　　7．4幂级数及其和函数
　　7．5函数的幂级数展开
　　7．6幂级数的应用
　　7．7函数项级数与一致收敛
　　7．8函数的Fourier(傅里叶)级数展开
　　习题7．1
　　习题7．2
　　习题7．3
　　习题7．4
　　习题7．5
　　习题7．6
　　习题7．7
　　习题7．8

　　    《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：微积分（上册）》分为上、下两册。上册内容有：函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分和无穷级数等；下册，内容有：矢量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、二重积分、三重积分、曲线曲面积分和场论等。《微积分》中有一些章节和知识，本身很重要，读者对其学习了解既很有必要又很有意义，但理论性较强，学习理解有较大的难度，而且这些内容往往在历年的全国研究生入学考试中不作要求，对这些内容，我们在相应的标题上打了“*”号，读者可根据自己的情况进行选读，如上册中函数的一致连续性、广义积分的收敛性判别法和函数项级数的一些理论与性质，下册中曲线曲面的参数表示以及相应的曲线曲面积分的计算方法等等。
　　    《微积分》注重数学概念的理解，理论论述严密、分析透彻，重视学生数学思维的训练，启发学生去思考和研究，是一本适合重点高校工科类和经管类等专业的本科生使用的教科书。