第一章 矩阵和行列式
§1.1 矩阵的概念
§1.2 消元法与矩阵的初等变换
1.2.1 线性方程组与矩阵
1.2.2 消元法与矩阵的初等行变换
1.2.3 矩阵的等价
§1.3 矩阵的运算
1.3.1 矩阵的加法及数与矩阵的乘法
1.3.2 矩阵的乘法
1.3.3 矩阵的转置
§1.4 分块矩阵
1.4.1 子矩阵
1.4.2 分块矩阵
§1.5 行列式
1.5.1 2阶和3阶行列式
1.5.2 排列及其逆序数
1.5.3 n阶行列式的定义
1.5.4 行列式的性质
1.5.5 行列式按一行(列)展开法则
§1.6 逆矩阵
1.6.1 逆矩阵的基本概念
1.6.2 初等方阵和初等变换法求逆矩阵
§1.7 克莱姆(Cramer)法则
习题
第一章 自测题
第二章 向量空间
§2.1 向量空间及其子空间
2.1.1 n维向量及其线性运算
2.1.2 向量空间及其子空间
§2.2 向量组的线性相关性
§2.3 向量组的秩
2.3.1 等价向量组
2.3.2 向量组的最大无关组与向量组的秩
2.3.3 向量组的秩及最大无关组的求法
§2.4 基、维数和向量的坐标
习题二
第二章 自测题
第三章 矩阵的秩与线性方程组
§3.1 矩阵的秩
§3.2 高斯一若当(GaIlSs一Jordan)消元法
§3.3 齐次线性方程组
§3.4 非齐次线性方程组
习题三
第三章 自测题
第四章 特征值与特征向量
§4.1 特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的基本概念及其计算
4.1.2 特征值与特征向量的性质
§4.2 相似矩阵与矩阵的对角化
4.2.I相似矩阵的概念
4.2.2 方阵的对角化
§4.3 实向量的内积与正交矩阵
4.3.1 内积的基本概念
4.3.2 正交向量组与正交矩阵
4.3.3 施密特(schmidt)正交化方法
§4.4 实对称矩阵的对角化
习题四
第四章 自测题
第五章 实二次型
§5.1 二次型及其矩阵表示
§5.2 化二次型为标准形
5.2.1 满秩线性变换与合同矩阵
5.2.2 用正交变换化二次型为标准形
5.2.3 用配方法化二次型为标准形
5.2.4 惯性定理与二次型的规范形
§5.3 正定二次型与正定矩阵
§5.4 二次型应用举例
习题五
第五章 自测题
总自测题
附录
习题答案与提示
后记
工程数学(线性代数)自学考试大纲
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