前言
1 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.1.1 随机试验与随机事件
1.1.2 事件的关系与运算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 概率的统计定义
1.2.2 概率的公理化定义
1.2.3 古典概型
1.3 条件概率与事件的独立性
1.3.1 条件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 事件的独立性
1.3.4 伯努利概型
1.4 全概率公式与贝叶斯公式
1.4.1 全概率公式
1.4.2 贝叶斯公式
习题1(A)
习题1(B)
2 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量
2.2.1 离散型随机变量的概率分布
2.2.2 常见离散型随机变量的概率分布
2.3 连续型随机变量
2.3.1 直方图
2.3.2 概率密度函数
2.3.3 常见连续型随机变量的概率密度函数
2.4 随机变量的分布函数和随机变量函数的分布
2.4.1 随机变量的分布函数
2.4.2 随机变量函数的分布
习题2(A)
习题2(B)
3 随机变量的数字特征
3.1 离散型随机变量的数学期望
3.2 连续型随机变量的数学期望
3.3 期望的简单性质与随机变量函数的期望公式
3.3.1 数学期望的性质
3.3.2 随机变量函数的数学期望
3.4 方差及其简单性质
3.4.1 方差的概念
3.4.2 常见分布的方差
3.4.3 方差的性质
习题3(A)
习题3(B)
4 多维随机变量及其分布
4.1 二维随机变量的分布函数
4.1.1 二维随机变量及其分布函数
4.1.2 边缘分布函数
4.2 二维离散型随机变量及其分布
4.2.1 二维离散型随机变量的联合概率分布
4.2.2 边缘分布律
4.3 二维连续型随机变量及其分布
4.3.1 二维连续型随机变量的概率密度
4.3.2 边缘概率密度
4.3.3 常用二维连续型随机变量的分布
4.3.4 随机变量的独立性
4.4 二维随机变量函数的分布
4.4.1 二维离散型随机变量函数的分布
4.4.2 二维连续型随机变量函数的分布
4.5 二维随机变量的数字特征(协方差与相关系数)
4.5.1 二维随机变量的数学期望
4.5.2 协方差与相关系数
4.6 大数定律和中心极限定理
4.6.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式与大数定律
4.6.2 中心极限定理
习题4(A)
习题4(B)
5 样本及抽样分布
5.1 总体与样本
5.2 抽样分布
5.2.1 统计量
5.2.2 抽样分布
习题5(A)
习题5(B)
6 参数估计
6.1 参数的点估计
6.1.1 点估计的概念
6.1.2 矩估计法
6.1.3 最大似然估计法
6.2 点估计的评价标准
6.2.1 无偏性
6.2.2 有效性
6.2.3 一致性
6.3 置信区间
6.3.1 置信区间的概念
6.3.2 置信区间的求法
6.3.3 单侧置信区间
6.4 单个正态总体均值与方差的区间估计
6.4.1 均值的置信区间
6.4.2 方差的置信区间
6.5 双正态总体均值差与方差比的区间估计
6.5.1 双正态总体方差都已知时，均值差的置信区间
6.5.2 双正态总体方差相等但未知时，均值差的置信区间
6.5.3 双正态总体方差比的置信区间
习题6(A)
习题6(B)
7 假设检验
7.1 假设检验的基本概念
7.1.1 假设检验的基本思想
7.1.2 假设检验的两类错误
7.1.3 假设检验的基本步骤
7.2 单正态总体均值与方差的假设检验
7.2.1 总体均值μ的假设检验
7.2.2 总体方差σ2的假设检验
7.3 两个正态总体的假设检验
7.3.1 两个正态总体均值差异的假设检验
7.3.2 两个正态总体方差比较的假设检验
7.4 假设检验与区间估计的关系
习题7(A)
习题7(B)
8 回归分析与方差分析
8.1 一元线性回归
8.1.1 一元线性回归模型
8.1.2 回归系数a，b的估计
8.1.3 线性回归显著性检验
8.1.4 预测
8.1.5 控制
8.2 单因素方差分析
8.2.1 基本概念
8.2.2 检验问题的分析
8.2.3 检验问题的拒绝域
8.2.4 方差分析的步骤与计算
习题8
9 数学实验与数学模型
9.1 Mathematica介绍
9.1.1 启动和退出
9.1.2 数、变量和函数
9.1.3 求导与求积分
9.1.4 一些常用操作
9.1.5 基本画图指令
9.2 Mathematica中的概率统计应用
9.3 概率统计的数学模型
9.3.1 简单的概率模型
9.3.2 排队论模型
附录A 概率论与数理统计附表
表A1 泊松分布数值表
表A2 标准正态分布表
表A3 x2分布表
表A4 t分布表
表A5 F分布表
习题答案
参考文献
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