域和伽罗瓦理论

　　Preface
　　Notes to the Reader
　　List of Symbols
　　I Galois Theory
　　1 Field Extensions
　　2 Automorphisms
　　3 Normal Extensions
　　4 Separable and Inseparable Extensions
　　5 The Fundamental Theorem of Galois Theory
　　II Some Galois Extensions
　　6 Finite Fields
　　7 Cyclotomic Extensions
　　8 Norms and Traces
　　9 Cyclic Extensions
　　10 Hilbert Theorem 90 and Group Cohomology
　　11 Kummer Extensions
　　III Applications of Galois Theory
　　12 Discriminants
　　13 Polynomials of Degree 3 and 4
　　14 The Transcendence of and e
　　15 Ruler and Compass Consturctions
　　16 Solvability by Radicals
　　Ⅳ Infinite Algebraic Extensions
　　Ⅴ Transcendental Extensions
　　Appendix A Ring Theory
　　Appendix B Set Theory
　　Appendix C Group Theory
　　Appendix D Vector Spaces
　　Appendix E Topology
　　References

　　    域是有理数集合、实数集合、复数集合的抽象模型，因此在整个数学科学中处于基础地位。Galois是最早提出有限域观点的人，他对于抽象域理论的诞生至关重要。本书把抽象域论一分为二，首先讲代数扩张及其在代数域论上的应用，其次介绍超越扩张及其在代数函数论及代数几何上的应用，中间还插入经典的Galois理论，使读者对于实际背景有比较清楚的认识。