李群（英文版）

　　Preface
　　Part Ⅰ： Compact Groups
　　1 Haar Measure
　　2 Schur Orthogonality
　　3 Compact Operators
　　4 The Peter-Weyl Theorem
　　Part Ⅱ： Lie Group Fundamentals
　　5 Lie Subgroups of GL（n， C）
　　6 Vector Fields
　　7 Left-Invariant Vector Fields
　　8 The Exponential Map
　　9 Tensors and Universal Properties
　　10 The Universal Enveloping Algebra
　　11 Extension of Scalars
　　12 Representations of S1（2， C）
　　13 The Universal Cover
　　14 The Local Frobenius Theorem
　　15 Tori
　　16 Geodesics and Maximal Tori
　　17 Topological Proof of Cartans Theorem
　　18 The Weyl Integration Formula
　　19 The Root System
　　20 Examples of Root Systems
　　21 Abstract Weyl Groups
　　22 The Fundamental Group
　　23 Semisimple Compact Groups
　　24 Highest-Weight Vectors
　　25 The Weyl Character Formula
　　26 Spin
　　27 Complexification
　　28 Coxeter Groups
　　29 The Iwasawa Decomposition
　　30 The Bruhat Decomposition
　　31 Symmetric Spaces
　　32 Relative Root Systems
　　33 Embeddings of Lie Groups
　　Part Ⅲ： Topics
　　34 Mackey Theory
　　35 Characters of GL（n，C）
　　36 Duality between Sk and GL（n，C）
　　37 The Jacobi-Trudi Identity
　　38 Schur Polynomials and GL（n，C）
　　39 Schur Polynomials and Sk
　　40 Random Matrix Theory
　　41 Minors of Toeplitz Matrices
　　42 Branching Formulae and Tableaux
　　43 The Cauchy Identity
　　44 Unitary Branching Rules
　　45 The Involution Model for Sk
　　46 Some Symmetric Algebras
　　47 Gelfand Pairs
　　48 Hecke Algebras
　　49 The Philosophy of Cusp Forms
　　50 Cohomology of Grassmannians
　　References
　　Index

　　    《李群（英文版）》Part I covers standard general properties of representations of compactgroups （including Lie groups and other compact groups， such as finite or p-adie ones）. These include Schur orthogonality， properties of matrix coefficientsand the Peter-Weyl Theorem.
　　    Part II covers the fundamentals of Lie gronps， by which I mean those sub-jects that I think are most urgent for the student to learn. These include thefollowing topics for compact groups： the fundamental group， the conjngacyof maximal tori （two proofs）， and the Weyl character formula. For noncom-pact groups， we start with complex analytic groups that are obtained bycomplexification of compact Lie groups， obtaining the lwasawa and Bruhatdecompositions. These arc the reductive complex groups. They are of course aspecial case， bnt a good place to start in the noncompact world. More generalnoncompact Lie groups with a Cartan decomposition are studied in the lastfew chapters of Part II. Chapter 31， on symmetric spaces， alternates exampleswith theory， discussing the embedding of a noncompact symmetric space inits compact dnal， the boundary components and Bergman-Shilov boundaryof a symmetric tube domain， anti Cartans classification. Chapter 32 con-structs the relative root system， explains Satake diagrams and gives examplesillustrating the various phenomena that can occur， and reproves the Iwasawadecomposition， formerly obtained for complex analytic groups， in this moregeneral context. Finally， Chapter 33 surveys the different ways Lie groups canbe embedded in oue another.