高等数学（本科少学时类型）（上册）

　　前言
　　第一章 函数与极限
　　第一节 函数
　　一、集合（1）
　　二、函数概念（5）
　　三、函数的几种特性（12）
　　四、反函数（15）
　　五、复合函数初等函数（19）
　　习题1-1（20）
　　第二节 数列的极限
　　习题1-2（30）
　　第三节 函数的极限
　　一、自变量趋向有限值时函数的极限（31）
　　二、自变量趋向无穷大时函数的极限（36）
　　习题1-3（38）
　　第四节 无穷小与无穷大
　　一、无穷小（39）
　　二、无穷大（40）
　　习题1-4（43）
　　第五节 极限运算法则
　　习题1-5（52）
　　第六节 极限存在准则两个重要极限
　　习题1-6（59）
　　第七节 无穷小的比较
　　习题1-7（62）
　　第八节 函数的连续性与间断点
　　一、函数的连续性（62）
　　二、函数的间断点（65）
　　习题1-8（67）
　　第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
　　一、连续函数的和、积及商的连续性（68）
　　二、反函数与复合函数的连续性（69）
　　三、初等函数的连续性（70）
　　习题1-9（71）
　　第十节 闭区间上连续函数的性质
　　一、最大值和最小值定理（72）
　　二、介值定理（74）
　　习题1-10（75）
　　第二章 导数与微分
　　第一节 导数概念
　　一、引例（77）
　　二、导数的定义（80）
　　三、求导数举例（82）
　　四、导数的几何意义（85）
　　五、函数的可导性与连续性之问的关系（88）
　　习题2-1（89）
　　第二节 函数的和、积、商的求导法则
　　一、函数和的求导法则（91）
　　二、函数积的求导法则（93）
　　三、函数商的求导法则（95）
　　习题2-2（97）
　　第三节 指数函数和对数函数的导数复合函数的求导法则
　　一、指数函数和对数函数的导数（98）
　　二、复合函数的求导法则（100）
　　习题2-3（104）
　　第四节 反函数的导数
　　习题2-4（109）
　　第五节 高阶导数
　　习题2-5（112）
　　第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
　　一、隐函数的导数（114）
　　二、由参数方程所确定的函数的导数（118）
　　习题2-6（123）
　　第七节 函数的微分
　　一、微分的定义（125）
　　二、微分的几何意义（128）
　　三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（129）
　　习题2-7（132）
　　第八节 微分的应用
　　一、微分在近似计算中的应用（134）
　　二、微分在误差估计中的应用（137）
　　习题2-8（139）
　　第三章 不定积分
　　第一节 不定积分的概念与性质
　　一、原函数与不定积分的概念（141）
　　二、基本积分表（146）
　　三、不定积分的性质（148）
　　习题3-1（151）
　　第二节 换元积分法
　　一、第一类换元法（152）
　　二、第二类换元法（160）
　　习题3-2（166）
　　第三节 分部积分法
　　习题3-3（173）
　　第四节 几种特殊类型函数的积分
　　一、有理函数的积分（174）
　　二、三角函数有理式的积分（180）
　　三、简单无理函数的积分举例（181）
　　习题3-4（183）
　　第五节 积分表的使用
　　习题3-5（188）
　　第四章 定积分
　　第一节 定积分概念
　　一、定积分问题举例（190）
　　二、定积分定义（194）
　　习题4-1（199）
　　第二节 定积分的性质
　　习题4-2（203）
　　第三节 微积分基本公式
　　习题4-3（210）
　　第四节 定积分的换元法
　　习题4-4（218）
　　第五节 定积分的分部积分法
　　习题4-5（223）
　　第六节 广义积分
　　一、积分区间为无穷区间（224）
　　二、被积函数有无穷间断点（228）
　　习题4-6（231）
　　第七节 定积分的近似计算
　　一、矩形法（232）
　　二、梯形法（233）
　　三、抛物线法（236）
　　习题4-7（240）
　　第五章 中值定理与导数的应用
　　第一节 中值定理
　　一、罗尔定理（242）
　　二、拉格朗日中值定理（245）
　　三、柯西中值定理（249）
　　习题5-1（251）
　　第二节 罗必塔法则
　　习题5-2（257）
　　第三节 泰勒中值定理
　　习题5-3（263）
　　第四节 函数和曲线性态的研究
　　一、函数单调性的判定法（264）
　　习题5-4（1）（268）
　　二、函数的极值及其求法（269）
　　习题5-4（2）（275）
　　三、曲线的凹凸与拐点（276）
　　习题5-4（3）（280）
　　第五节 函数图形的描绘
　　习题5-5（287）
　　第六节 最大值最小值问题
　　习题5-6（292）
　　第七节 曲率
　　一、弧微分（293）
　　二、曲率及其计算公式（295）
　　三、曲率圆与曲率半径（299）
　　习题5-7（300）
　　第八节 方程的近似解
　　一、弦位法（303）
　　二、切线法（306）
　　习题5-8（309）
　　第六章 定积分的应用
　　第一节 定积分的元素法
　　第二节 平面图形的面积
　　一、直角坐标情形（312）
　　二、极坐标情形（316）
　　习题6-2（319）
　　第三节 体积
　　一、旋转体的体积（321）
　　二、平行截面面积为已知的立体的体积（324）
　　习题6-3（326）
　　第四节 平面曲线的弧长
　　一、直角坐标情形（327）
　　二、参数方程情形（329）
　　三、极坐标方程情形（330）
　　习题6-4（332）
　　第五节 定积分在物理学中的应用举例
　　一、变力沿直线所作的功（333）
　　二、水压力（336）
　　三、引力（337）
　　四、力矩和重心（338）
　　习题6-5（341）
　　第七章 微分方程
　　第一节 微分方程的基本概念
　　习题7-1（349）
　　第二节 可分离变量的微分方程
　　习题7-2（354）
　　第三节 齐次方程
　　习题7-3（360）
　　第四节 一阶线性方程
　　习题7-4（367）
　　第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
　　习题7-5（378）
　　第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
　　一、f（x）=Pm（x）eλx型（380）
　　二、f（x）=eλx[pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx]型（383）
　　习题7-6（386）
　　附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
　　附录Ⅱ 几种常用的曲线
　　附录Ⅲ 积分表
　　习题答案

　　    《高等数学（本科少学时类型）（上册）》是在同济大学数学教研室主编的《高等数学》的基础上，作了较多修改而成。主要改动包括删去了一些不适合于本科少学时类型的内容和难度较大的习题；为配合其他学科的教学对一些章节的次序重新作了编排；针对学生的特点在内容的论述上力求详细、严谨，清楚易懂；配置了相当数量的习题供学生课内外练习，还在书末附以答案，便于教学。