线性代数群

　　I.AlgebraicGeometry
　　0.SomeCommutativeAlgebra
　　1.AffineandProjectiveVarieties
　　1.1 IdealsandAflineVarieties
　　1.2 ZariskiTopologyonAffineSpace
　　1.3 IrreducibleComponents
　　1.4 ProductsofAffineVarieties
　　1.5 AffineAlgebrasandMorphisms
　　1.6 ProjectiveVarieties
　　1.7 ProductsofProjectiveVarieties
　　1.8 FlagVarieties
　　2.Varieties
　　2.1 LocalRings
　　2.2 Prevarieties
　　2.3 Morphisms
　　2.4 Products
　　2.5 HausdorffAxiom
　　3.Dimension
　　3.1 DimensionofaVariety
　　3.2 DimensionofaSubvariety
　　3.3 DimensionTheorem
　　3.4 Consequences
　　4.Morphisms
　　4.1 FibresofaMorphism
　　4.2 FiniteMorphisms
　　4.3 ImageofaMorphism
　　4.4 ConstructibleSets
　　4.5 OpenMorphisms
　　4.6 BijectiveMorphisms
　　4.7 BirationalMorphisms
　　5.TangentSpaces
　　5.1 ZariskiTangentSpace
　　5.2 ExistenceofSimplePoints
　　5.3 LocalRingofaSimplePoint
　　5.4 DifferentialofaMorphism
　　5.5 DifferentialCriterionforSeparability
　　6.CompleteVarieties
　　6.1 BasicProperties
　　6.2 CompletenessofProjectiveVarieties
　　6.3 VarietiesIsomorphictoP
　　6.4 AutomorphismsofP
　　II.AflineAlgebraicGroups
　　7.BasicConceptsandExamples
　　7.1 TheNotionofAlgebraicGroup
　　7.2 SomeClassicalGroups
　　7.3 IdentityComponent
　　7.4 SubgroupsandHomomorphisms
　　7.5 GenerationbyIrreducibleSubsets
　　7.6 HopfAIgebras
　　8.ActionsofAlgebraicGroupsonVarieties
　　8.1 GroupActions
　　8.2 ActionsofAlgebraicGroups
　　8.3 ClosedOrbits
　　8.4 SemidirectProducts
　　8.5 TranslationofFunctions
　　8.6 LinearizationofAffineGroups
　　III.LieAlgebras
　　9.LieAlgebraofanAlgebraicGroup
　　9.1 LieAlgebrasandTangentSpaces
　　9.2 Convolution
　　9.3 Examples
　　9.4 SubgroupsandLieSubalgebras
　　9.5 DualNumbers
　　10.Differentiation
　　10.1 SomeElementaryFormulas
　　10.2 DifferentialofRightTranslation
　　10.3 TheAdjointRepresentation
　　10.4 DifferentialofAd
　　10.5 Commutators
　　10.6 Centralizers
　　10.7 AutomorphismsandDerivations
　　IV.HomogeneousSpaces
　　11.ConstructionofCertainRepresentations
　　11.1 ActiononExteriorPowers
　　11.2 ATheoremofChevalley
　　11.3 PassagetoProjectiveSpace
　　11.4 CharactersandSemi-lnvariants
　　11.5 NormalSubgroups
　　12.Quotients
　　12.1 UniversalMappingProperty
　　12.2 TopologyofY
　　12.3 FunctionsonY
　　12.4 Complements
　　12.5 Characteristic0
　　V.Characteristic0Theory
　　13.CorrespondenceBetweenGroupsandLieAlgebras
　　13.1 TheLatticeCorrespondence
　　13.2 InvariantsandInvariantSubspaces
　　13.3 NormalSubgroupsandIdeals
　　13.4 CentersandCentralizers
　　13.5 SemisimpleGroupsandLieAlgebras
　　14.SemisimpleGroups
　　14.1 TheAdjointRepresentation
　　14.2 SubgroupsoraSemisimpleGroup
　　14.3 CompleteReducibilityofRepresentations
　　VI.SemisimpleandUnipotentElements
　　15.Jordan-ChevalleyDecomposition
　　15.1 DecompositionofaSingleEndomorphism
　　15.2 GL（n，K）andgl（n，K）
　　15.3 JordanDecompositioninAlgebraicGroups
　　15.4 CommutingSetsofEndomorphisms
　　15.5 StructureofCommutativeAlgebraicGroups
　　16.DiagonalizableGroups
　　16.1 Charactersandd-Groups
　　16.2 Tori
　　16.3 RigidityofDiagonalizableGroups
　　16.4 WeightsandRoots
　　VII.SolvableGroups
　　17.NilpotentandSolvableGroups
　　17.1 AGroup-TheoreticLemma
　　17.2 CommutatorGroups
　　17.3 SolvableGroups
　　17.4 NilpotentGroups
　　17.5 UnipotentGroups
　　17.6 Lie-KolchinTheorem
　　18.SemisimpleElements
　　18.1 GlobalandInfinitesimalCentralizers
　　18.2 ClosedConjugacyClasses
　　18.3 ActionofaSemisimpleElementonaUnipotentGroup
　　18.4 ActionofaDiagonalizableGroup
　　19.ConnectedSolvableGroups
　　19.1 AnExactSequence
　　19.2 TheNilpotentCase
　　19.3 TheGeneralCase
　　19.4 NormalizerandCentralizer
　　19.5 SolvableandUnipotentRadicals
　　20.OneDimensionalGroups
　　20.1 CommutativityofG
　　20.2 VectorGroupsande-Groups
　　20.3 Propertiesofp-Polynomials
　　20.4 AutomorphismsofVectorGroups
　　20.5 TheMainTheorem
　　VIII.BorelSubgroups
　　21.FixedPointandConjugacyTheorems
　　21.1 ReviewofCompleteVarieties
　　21.2 FixedPointTheorem
　　21.3 ConjugacyofBorelSubgroupsandMaximalTori
　　21.4 FurtherConsequences
　　22.DensityandConnectednessTheorems
　　22.1 TheMainLemma
　　22.2 DensityTheorem
　　22.3 ConnectednessTheorem
　　22.4 BorelSubgroupsofCG（S）
　　22.5 CartanSubgroups：Summary
　　23.NormalizerTheorem
　　23.1 StatementoftheTheorem
　　23.2 ProofoftheTheorem
　　23.3 TheVarietyG/B
　　23.4 Summary
　　IX.CentralizersofTori
　　24.RegularandSingularTori
　　24.1 WeylGroups
　　24.2 RegularTori
　　24.3 SingularToriandRoots
　　24.4 Regular1-ParameterSubgroups
　　25.ActionofaMaximalTorusonG/B
　　25.1 Actionofa1-ParameterSubgroup
　　25.2 ExistenceofEnoughFixedPoints
　　25.3 GroupsofSemisimpleRank1
　　25.4 WeylChambers
　　26.TheUnipotentRadical
　　26.1 CharacterizationofRu（G）
　　26.2 SomeConsequences
　　26.3 TheGroupsUa
　　X.StructureofReductiveGroups
　　27.TheRootSystem
　　27.1 AbstractRootSystems
　　27.2 TheIntegralityAxiom
　　27.3 SimpleRoots
　　27.4 TheAutomorphismGroupofaSemisimpleGroup
　　27.5 SimpleComponents
　　28.BruhatDecomposition
　　28.1 T-StableSubgroupsofBu
　　28.2 GroupsofSemisimpleRank1
　　28.3 TheBruhatDecomposition
　　28.4 NormalForminG
　　28.5 Complements
　　29.TitsSystems
　　29.1 Axioms
　　29.2 BruhatDecomposition
　　29.3 ParabolicSubgroups
　　29.4 GeneratorsandRelationsforW
　　29.5 NormalSubgroupsofG
　　30.ParabolicSubgroups
　　30.1 StandardParabolicSubgroups
　　30.2 LeviDecompositions
　　30.3 ParabolicSubgroupsAssociatedtoCertainUnipotentGroups
　　30.4 MaximalSubgroupsandMaximalUnipotentSubgroups
　　XI.RepresentationsandClassificationofSemisimpleGroups
　　31.Representations
　　31.1 Weights
　　31.2 MaximalVectors
　　31.3 IrreducibleRepresentations
　　31.4 ConstructionofIrreducibleRepresentations
　　31.5 MultiplicitiesandMinimalHighestWeights
　　31.6 ContragredientsandInvariantBilinearForms
　　32.IsomorphismTheorem
　　32.1 TheClassificationProblem
　　32.2 ExtensionofψTtoN（T）
　　32.3 ExtensionofψTtoZa
　　32.4 ExtensionofψTtoTUa
　　32.5 ExtensionofψTtoB
　　32.6 Multiplicativityofψ
　　33.RootSystemsofRank2
　　33.1 Reformulationof（A），（B），（C）
　　33.2 SomePreliminaries
　　33.3 TypeA2
　　33.4 TypeB2
　　33.5 TypeG2
　　33.6 TheExistenceProblem
　　XII.SurveyofRationalityProperties
　　34.FieldsofDefinition
　　34.1 Foundations
　　34.2 ReviewofEarlierChapters
　　34.3 Tori
　　34.4 SomeBasicTheorems
　　34.5 Borei-TitsStructureTheory
　　34.6 AnExample：OrthogonalGroups
　　35.SpecialCases
　　35.1 SplitandQuasisplitGroups
　　35.2 FiniteFields
　　35.3 TheRealField
　　35.4 LocalFields
　　35.5 Classification
　　Appendix.RootSystems
　　Bibliography
　　IndexofTerminology
　　IndexofSymbols

　　    For this printing， I have corrected some errors and made numerous minor changes in the interest of clarity. The most significant corrections occur in Sections 4.2， 4.3， 5.5， 30.3， 32.1， and 32.3. I have also updated the biblio-graphy to some extent. Thanks are due to a number of readers who took the trouble to point out errors， or obscurities; especially helpful were the detailed comments of Jose Antonio Vargas.