抽象代数

　　目录前言本书所用的符号第1章 群论 11.1 群和子群 11.2 正规子群和商群 61.3 同态和同构 81.4 直积和半直积 121.5 群作用 161.6 Sylow 定理 211.7 Jordan-Holder定理 271.8 可解群和幂零群 331.9 PSL（n，q）的单性的证明 43第2章 环与域 492.1 基本概念和例子 492.2 理想和同态 562.3 极大理想和素理想 662.4 整环里的因子分解 712.5 域的扩张 852.6 代数扩域 892.7 多项式的分裂域与正规扩域 912.8 有限域 952.9 有限可分扩域 97第3章 Galois理论 1013.1 Galois理论的基本定理 1013.2 方程可用根式解的判别准则 1173.3 Galois理论的初步应用 126第4章 模与代数 1364.1 模与子模、商模 1364.2 模的同态与同构 1384.3 模的在和 1404.4 自由模 1424.5 主理想坪上的有限生成模 1454.6 张世积 1554.7 代数的有关知识 1584.8 半单代数的结构 167第5章 结合代数与有限群的表示理论 1745.1 结合代数的表示 1745.2 群的表示与特征标 1795.3 阵的特征标表 1865.4有限群特征标理论的初步应用 200习题提示 207主要参考书目 238索引 239

　　    张勤海，男，1955年12月25日生。山西翼城人。1998年8月毕业于美国纽约州立大学宾厄姆顿分校，获该校数学博士学位。现为山西师范大学数学与计算机科学学院教授，基础数学、应用数学专业硕士生导师。陕西师范大学兼职博士生导师。美国《数学评论》评论员。长期以来，从事高校数学系本科生和研究生的教学工作。主要研究方向：群论。长期致力于研究具有某种性质的子群以及具有某种形式的阶的子群对群构造的影响问题。特别是在肯定方向上首次部分回答了由著名群论学家B.：Huppert等人于上个世纪60年代提出的非可解群中一个长期以来悬而未决的公开问题以及上个世纪90年代群论学家V.S. Monakhoy提出的有限非交换单群中的一个公开问题。所得主要结果发表在《Comm. Alg.》、《Arch.：Math.》、《Algebra Colloquium》、《数学学报》等国内外知名学术刊物上。先后发表论文30余篇。5篇论文先后获山西省优秀学术论文一、二等奖。先后主持承担国家级、省部级科研项目7项，已完成5项。主持完成的项目“子群对群构造的影响”获2001年度山西省科技进步二等奖。同年被山西省政府授予“优秀留学回国人员”荣誉称号。

　　《抽象代数》系统地介绍了抽象代数的基本概念、基本方法和基本理论。《抽象代数》分为5章，前两章介绍具有一定深度和广度的群、环、域的一般知识；第3章介绍Galois理论，它是群论与域论结合所得到的深刻数学结果的具体体现；第4章介绍模与代数的有关知识；第5章介绍有限群的特征标理论及其初步应用。《抽象代数》内容丰富、举例众多，特别注意通过分析例子概括出抽象概念。《抽象代数》包含大量的习题，书末附有习题提示，便于学生自学。