物理学家用微分几何

　　目录第一部分 流形微分几何第一章 流形微分流形与微分形式 31.1 流形流形的拓扑结构 31.2 微分流形流形的微分结构 81.3 切壁间与切向量场 151.4 余切向量场 201.5 张量积与流形上高阶张量场 241.6 Cartan 外积与外微分微分形式 301.7 流形的定向流形上积分与Swkes 公式39习题一 4第二章 流形的变换及其可积性李变换群及李群流形 472.1 流形间映射及其诱导映射正则子流形 472.2 局域单参数李变换群李导数 522.3 积分子流形Frobeni1吕定理 602.4 用微分形式表达的Frobeni1s 定理微分方程的可积条件 622.5 李群流形 702.6 李变换群齐性G 流形 722.7 不变向量场李代数指数映射 76习题二 82第三章 仿射联络流形 但3.1 活动标架法流形切丛与标架丛 843.2 仿射联络与协变微分 873.3 曲率形式与曲率张量场 933.4 测地线方程切丛联络的挠率张量 953.5 协变外微分算子 993.6 联络的和乐群 102习题三 103第四章 黎曼流形 1054.1 黎曼度规与黎曼联络 1054.2 黎曼流形上微分形式 1094.3 黎曼曲率张量Ricci 张量与标曲率 1224.4 等长变换与共形变换曲率张量按转动群表示的分解 1264.5 截面曲率等曲率空间 1314.6 爱因斯坦引力场方程 1334.7 正交标架场与自旋联络时空规范理论初步 1374.8 测地线Jacobi 场与Jacobi 方程 143习题四 146第五章 欧空间的黎曼子流形正交活动标架法 1485.1 黎曼流形的子流形诱导度规与诱导联络 1485.2 n 维欧空间r 的子流形正交活动标架法 1515.3 三维欧空间f 中曲线与曲面 1545.4 用Cartan 活动标架法计算黎曼曲率 1605.5 伪球面与国ckl1nd 变换 1625.6 测地线与局域法坐标系 167习题五 171第六章 齐性黎曼流形对称空间 1726.1 李群的黎曼几何结构 1726.2 齐性黎曼流形 1746.3 对称空间与局域对称空间 1786.4 对称空间的代数结构（G H）主元组非线性实现 1816.5 非线性模型对偶对称与孤子解 1866.6 非局域守恒流隐藏对称性的Noether 分析 196习题六 198第七章 流形的同伦群与同调群 1997.1 同伦映射及具有相同伦型的流形 1997.2 流形的基本群多连通空间的覆盖空间 2027.3 流形的各阶同伦群 2107.4 相对同伦群与群同态正合系列纤维映射正合系列 2157.5 同调群H.（M，Z） 2207.6 一般同调群凡（M，G） 2277.7 同伦群与同调群关系n 维球面Sn的各阶同伦群 231习题七 234第八章 上罔调论de Rham 上同调论及其他相关伦型不变量 2358.1 上同调论对偶同态与对偶链群 2358.2 链复形与链映射同调正合系列 2398.3 相对（上）同调群切除定理与Mayer-Vietoris （上）同调序列 2428.4 若干群流形各阶同调群Poincaré 多项式 2468.5 de Rham 上同调论 2498.6 谐和形式Hannk（M，R） 2558.7 李群流形上双不变形式对称空间上不变形式 257习题八 258第九章 Morse 理论cw 复形与拓扑障碍分析 2599.1 CW 复形 2599.2 Morse 函数与Morse 不等式 2629.3 路径空间（M）的伦型Morse 理论基本定理 2669.4 若干齐性空间的稳定同伦群1群的周期 2719.5 正交群与辛群的Bott周期 2769.6 拓扑障碍与示性类Stiefel-Whitney 类 2819.7 Cech（上）同调拓扑性质对几何结构的影响 286习题九 292第十章 辛流形切触流形 29310.1 辛流形（M，w） 29310.2 辛向量场与哈密顿向量场泊松括弧 29710.3 泊松流形与辛叶Scho1ten 括弧 30110.4 辛流形的子流形 30610.5 齐性辛流形与约化相空间动量映射 30810.6 切触流形（M，n） 312习题十 316第十一章 复流形 31811.1 复流形及其复结构近复结构与近复流形（M J） 31811.2 近复结构可积条件Nijenh1is 张量 32411.3 近辛流形上近复结构近厄米流形 32911.4 厄米流形（M H） 33211.5 厄米流形上仿射联络 33811.6 Kahler 流形 34011.7 Kahler-Einstein 特殊Kahler 流形及紧Kahler 流形的Hodge分解定理 346习题十一 350第十二章 旋量自旋流形 35212.1 旋量 35212.2 时空的LoreI血变换与自旋变换旋量张量代数 35512.3 Dirac 旋量Weyl 旋量纯旋量各维旋量的矩阵表示结构 36112.4 各维旋量的表示结构M哥orana 表象 36812.5 自旋结构与自旋流形Spinc 结构 37112.6 自旋结构的联络Dirac 算子Weitzenbock 公式 375习题十二 379第二部分 纤维丛几何、规范场论第十三章 纤维丛的拓扑结掏 38313.1 向量丛 38313.2 与矢丛E 相关的各种纤维丛标架丛L（E） 38913.3 主丛P与其伴矢丛 39113.4 丛射诱导丛主丛的约化 39513.5 纤维丛的同伦分类普适丛与分类空间 400可13.6 矢丛的分类及K理论 403习题十二 407第十四章 纤维丛上联络与曲率 40814.1 主丛P（M，G）上联络与曲率 40814.2 伴矢丛PxcV上联络与曲率物质场与规范场相互耦合 41514.3 k 秩向量丛截面上协变微分算子V与联络算子 41814.4 对偶矢丛直积丛上联络与曲率切丛联络的挠率问题 42314.5 平行输运与联络的和乐群G结构具特殊和乐群的联络 427习题十四 430第十五章 示性类 43115.1 陈-Weil同态 43315.2 复矢丛与陈示性类（Chem class） 43715.3 实矢丛与Pontrjagin 类 44315.4 实偶维定向矢丛与欧拉类 44615.5 Stiefel-Whitney 类 44815.6 普适丛与普适示性类H 各种示性类间关系 45。15.7 次级示性类：陈-Simons 形式 452习题十五 456第十六章 杨-Mills规范理论时空流形上纤维丛几何 45716.1 杨-Mills 场的作用量与运动方程 45816.2 单极静球对称元奇异单极解析求解 46016.3 非Abel 规范场的规范不变守恒流 46316.4 E4空间（反）自对偶瞬子解 47016.5 规范场与玻色场搞合体系 47616.6 Seiberg-Witten 单极方程 482习题十六 485第十七章 规范理论与复几何 48617.1 物理时空的复化及共形紧致化 4861 7.2 Pl1cker 映射与Klein 二次型紧致复化时空M上光锥结构 49317.3 复流形上全纯丛结构层与层上同调 49617.4 Radon-Penro变换 50017.5 多瞬子（instantons）的ADHM 组成 50317.6 多单极解Nabm 方程与ADHMN 组成 50917.7 单极周围零能费米子解Twistor方程及自对偶超对称单极 511习题十七 514第十八章 Atiyah-Singer 指标定理 51518.1 引言欧拉数及其有关定理 51518.2 椭圆微分算子及其解析指数 51818.3 紧支上同调与矢丛上同调Thom 同构与欧拉示性类52318.4 矢丛K 理论简介椭圆微分算子的拓扑指数与Aliyab-Singer指标定理 52818.5 经典椭圆复形及其相应指标定理 53618.6 A-S 指数定理证明的简单介绍热方程证明 54618.7 利用超对称场论模型证明A-S 指数定理 55118.8 A-S 指数定理在物理中应用举例 5到习题十八 556第十九章 量子反常拓扑障碍的递降继承 55719.1 单态反常与Aliyab-Singer 指标定理 55819.2 联络空间同调论与上同调论推广的陈-Simons 形式系列 56419.3 规范群Y的各级拓扑障碍Cech-de Rham 双复形 57319.4 规范群上闭链密度（n 系列）与规范代数上闭链密度（w系列）简并上边缘算子正 58119.5 非Abel手征反常和反常自治条件Wess-Z1nuno-Witten有效作用量四维规范群的上闭链 58619.6 非Abel 反常的拓扑根源协变反常 59219.7 哈密顿形式三维规范群3 的2 上闭链流代数反常Schwinger-Jackiw-Johnson项 59519.8 杂化口袋模型的边界效应2的3上闭链 600习题十九 603第二十章 规范轨道空间上同调与族指标定理量子场论申大范围拓扑分析 60520.1 Dirac 算子族指标定理 60520.2 轨道空间上同调及其提升规范群上同调 60920.3 量子规范理论的拓扑效应。真空4 维杨-Mills 理论 61520.4 三维时空规范理论与拓扑质量项 61920.5 群上同调与群表示结构特点投射表示与Manderstan 波函数 62220.6 平移群3 上闭链的具体实现可除表示与带膜波函数 626习题二十 632第二十一章 带边流形与开无限流形指标定理APS-咽不变量与分数荷问题 63321.1 引言 63321.2 带边de Rham 复形指标定理 63521.3 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理 63621.4 自旋复形的APS 指标定理非局域边界条件 63921.5 开无限流形上的指标定理 6432 1.6 APS叮不变量在物理中应用分数费米荷问题 65021.7 Dirac 算子的弱局域边界条件 658习题二十一 663第三部分 非交换儿何导引第二十二章 非交换几何及其在量子物理中应用 66722.1 引言 66722.2 量子相空间Weyl变换及Wigner分布函数Moyal积 670

　　《物理学家用微分几何（第二版）》是为物理学家写的一本微分几何，是在1990年版的基础上，进行修订补充，将原版14章扩充到了23章。《物理学家用微分几何（第二版）》分为主部分：第一部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何，介绍了示性类与A-S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。