第二版编写说明
第一章 函数与极限
§1-1函数
l-1.1 函数的概念
1-1.2 分段函数、反函数、复合函数
1-1.3 初等函数
§l-2 函数的极限
1-2.1 数列的极限
1-2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1-2.4 函数极限的运算
§1-3极限存在定理与两个重要极限
1-3.1 极限存在定理
1-3.2 两个重要极限
§1-4 函数的连续性
1-4.1 函数的增量
1-4.2 函数的连续与间断
1-4.3 初等函数的连续性
习题一
第二章 导数与微分
§2-1 导数的概念
2-1.1 导数的定义
2-1.2 函数连续性与可导性的关系
2-1.3 几个基本初等函数的导数
§2-2 求导法则
2-2.1 导数的四则运算法则
2-2.2 反函数的求导法则
2-2.3 复合函数的求导法则
2-2.4 隐函数的求导法则
2-2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则
2-2.6 高阶导数
§2-3 微分概念
2-3.1 微分的定义及几何意义
2-3.2 微分的求法、微分形式不变性
§2-4 微分的应用
2-4.1 近似计算
2-4.2 误差估计
习题二
第三章 导数的应用
§3-1 中值定理
§3-2 罗必达法则
3-2.1 两个无穷小量之比的极限
3-2.2 两个无穷大量之比的极限
3-2.3 其他未定型极限的求法
§3-3 函数性态的研究
3-3.1 函数的增减性和极值
3-3.2 曲线的凹凸与拐点
3-3.3 曲线的渐近线
3-3.4 函数图形的描绘
习题三
第四章 不定积分
§4-1 不定积分的概念与性质
4-1.1 原函数
4一1.2 不定积分的概念
4-1.3 不定积分的几何意义
4-1.4 不定积分的简单性质
§4-2 不定积分的基本公式
4-2.1 基本公式
4-2.2 直接积分法
§4-3 两种积分法
4-3.1 换元积分法
4.3.2 分部积分法
§4-4 有理函数与三角函数有理式的积分
4-4.1 有理函数的积分
4-4.2 三角函数有理式的积分
习题四
第五章 定积分及其应用
§5-1 定积分的概念
5-1.1 两个实际问题
5-1.2 定积分的概念
§5-2 定积分的简单性质
§5-3 定积分的计算
5-3.1 牛顿一莱布尼茨公式
5-3.2 定积分的换元积分法和分部积分法
§5-4 定积分的应用
5-4.1 平面图形的面积
5-4.2 旋转体的体积
5-4.3 平面曲线的弧长
5-4.4 函数在区间上的平均值
5-4.5 变力所做的功
5-4.6 液体的静压力
§5-5 广义积分和函数
5-5.1 广义积分
5-5.2 函数
习题五
第六章 空间解析几何
§6-1 空间直角坐标系
6-1.1 空间直角坐标系
6-1.2 空间两点间的距离
§6-2 向量代数
6-2.1 向量及其坐标表示
6-2.2 向量的数量积
6.2.3 向量的向量积
§6-3 空间的平面与直线
6-3.1 空间平面及其方程
6-3.2 空间直线及其方程
§6-4 空间的曲面与曲线
6-4.1 空间曲面及其方程
6-4.2 二次曲面
6-4.3 空间曲线及其方程
习题六
第七章 多元函数微分学
§7-1 多元函数的概念
7-1..1 多元函数的概念
7-1.2 二元函数的极限
7-1..3 二元函数的连续性
§7-2 多元函数的偏导数
7-2.1 偏导数的概念与计算
7-2.2 偏导数的几何意义
7-2.3 偏导数与连续的关系
7-2.4 高阶偏导数
§7-3 多元函数的全微分及其应用
7-3.1 全增量与全微分的概念
7-3.2 全微分在近似计算上的应用
§7-4 多元复合函数与隐函数的微分法
7-4.1 连锁法则
7-4.2 隐函数的微分法
7-4.3 全微分形式不变性
§7-5 多元函数的极值
7-5.1 多元函数的极值
7-5.2 多元函数的最值
7-5.3 多元函数的条件极值
习题七
第八章 多元函数积分学
§8-1 二重积分的概念及简单性质
8-1.1 二重积分的概念
8-1.2 二重积分的简单性质
§8-2 二重积分的计算
8-2.1 直角坐标系中二重积分的计算方法
8-2.2 利用极坐标计算二重积分
§8-3 对弧长的曲线积分
8-3.1 对弧长的曲线积分的概念及其简单性质
8-3.2 对弧长的曲线积分的计算
§8-4 对坐标的曲线积分
8-4.1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质
8-4..2 对坐标的曲线积分的计算
§8-5 格林公式及其应用
8-5.1 格林公式
8-5.2 曲线积分与路径无关的条件
习题八
第九章 微分方程
§9-1 基本概念
9-1.1 实例
9-1.2 微分方程及其阶
9-1..3 微分方程的解
§9-2可分离变量的微分方程
§9-3 一阶线性微分方程
§9-4 可降阶的二阶微分方程
9-4.1 yn=f（x）型的二阶微分方程
9-4.2 yn=f（x，y）型的二阶微分方程
9-4.3 yn=f（y，y）型的二阶微分方程
§9-5 二阶常系数线性微分方程
9-5.1 二阶线性微分方程的解的结构
9-5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
9-5.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法
§9-6 拉普拉斯变换
9-6.1 拉普拉斯变换的基本概念
9-6.2 拉氏变换的基本性质
9-6.3 拉氏逆变换
9-6.4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题
习题九
第十章无穷级数
§10-1 常数项级数的概念及性质
10-1.1 常数项级数的概念
10-1.2 无穷级数的基本性质
§10-2 常数项级数的敛散性
10-2.1 正项级数及其审敛法
10-2.2 任意项级数
10-2.3 交错级数及其审敛法
§10-3 幂级数
10-3.1 函数项级数的概念
10-3.2 幂级数及其收敛性
10-3.3 幂级数的运算
§10-4 函数的幂级数展开及其应用
10-4.1 泰勒公式与泰勒级数
10-4.2 函数的幂级数展开
10-4.3 函数展成幂级数的应用
§10-5 傅里叶级数
10-5.1 三角级数
10-5.2 三角函数系的正交性
10-5.3 函数展开成傅里叶级数
习题十
习题答案
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