第一篇 微积分研究的主要对象与工具——函数、极限与连续
基本内容一览表
一、基本概念
1.映射与函数
2.数列极限
3.函数极限
4.函数连续性
二、基本计算
1.极限计算
2.函数间断点求法及类型的判别
三、综合题与证明题举例
题型一利用极限表达函数并讨论其性质
题型二 利用无穷小比较求极限或确定极限式中的参数
题型三利用连续函数的性质证明命题
四、应用
综合测试题一
第二篇一元函数微分学
基本内容一览表
一、基本概念
1.导数与微分
2.中值定理
3.极值、极值点与驻点关系
二、基本计算
1.导数与微分计算
2.单调区间、极值，凹凸区间和拐点，最大最小值的求法
3.利用洛必达法则求极限
4.曲率计算
三、综合题、证明题举例
1.中值等式、不等式证明
2.函数性态研究
3.方程根的讨论
四、应用
1.变化率与相关变化率
2.最大值最小值应用题举例
3.经济上的应用
综合测试题二
第三篇 一元函数积分学
基本内容一览表
一、基本概念
1.不定积分
2.定积分
3.微积分基本定理
4.广义积分
二、基本计算
1.求不定积分
2.定积分计算
3.用定义计算广义积分或判定其敛散性
三、综合题与证明题举例
1.变上限积分求导数以及与此有关的极限问题
2.求变上限积分有关的极值或最值
3.利用换元法或分部积分法证明积分等式
4.证明包含积分的不等式
四、应用
1.元素法
2.元素法在几何中的应用
3.元素法在物理中的应用
综合测试题三
第四篇 常微分方程
基本内容一览表
一、基本概念
1.微分方程与解
2.微分方程的类型
3.线性微分方程解的结构
二、基本计算
1.解一阶微分方程的基本方法
2.高阶微分方程
……
第五篇 多元函数微分学
第六篇 多元函数的积分学
第七篇 无穷级数
第八篇 习题选解
附录一
附录二
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