守恒定律用的数值法

　　Mathematical Theory
　　1 Introduction
　　1.1 Conservation laws
　　1.2 Applications
　　1.3 Mathematical difficulties
　　1.4 Numerical difficulties
　　1.5 Some references
　　2 The Derivation of Conservation Laws
　　2.1 Integral and differential forms
　　2.2 Scalar equations
　　2.3 Diffusion
　　3 Scalar Conservation Laws
　　3.1 The linear advection equation
　　3.1.1 Domain of dependence
　　3.1.2 Nonsmooth data
　　3.2 Burgers' equation
　　3.3 Shock formation
　　3.4 Weak solutions
　　3.5 The Riemann Problem
　　3.6 Shock speed
　　3.7 Manipulating conservation laws
　　3.8 Entropy conditions
　　3.8.1 Entropy functions
　　4 Some Scalar Examples
　　4.1 Traffic flow
　　4.1.1 Characteristics and sound speed
　　4.2 Two phase flow
　　5 Some Nonlinear Systems
　　5.1 The Euler equations
　　5.1.1 Ideal gas
　　5.1.2 Entropy
　　5.2 Isentropic flow
　　5.3 Isothermal flow
　　5.4 The shallow water equations
　　Linear Hyperbolic Systems
　　6.1 Chaxacteristic variables
　　6.2 Simple waves
　　6.3 The wave equation
　　6.4 Linearization of nonlinear systems
　　6.4.1 Sound waves
　　6.5 The Riemann Problem
　　6.5.1 The phase plane
　　7 Shocks and the Hugoniot Locus
　　7.1 The Hvgoniot locus
　　7.2 Solution of the Riemann problem
　　7.2.1 Riemann problems with no solution
　　7.3 Genuine nonlinearity
　　7.4 The Lax entropy condition
　　7.5 Linear degeneracy
　　7.6 The Riemavn problem
　　Rarefaction Waves and Integral Curves
　　8.1 Integral curves
　　8.2 Rarefaction waves
　　8.3 General solution of the Riemann problem
　　8.4 Shock collisions
　　9 The Riemann problem for the Euler equations
　　9.1 Contact discontinuities
　　9.2 Solution to the Riemann problem
　　II Numerical Methods
　　10 Numerical Methods for Linear Equations
　　10.1 The global error and convergence
　　10.2 Norms
　　10.3 Local truncation error
　　10.4 Stability
　　10.5 The Lax Equivalence Theorem
　　10.6 The CFL condition
　　10.7 Upwind methods
　　11 Computing Discontinuous Solutions
　　11.1 Modified equations
　　11.1.1 First order methods and diffusion
　　11.1.2 Second order methods and dispersion
　　11.2 Accuracy
　　12 Conservative Methods for Nonlinear Problems
　　12.1 Conservative methods
　　12.2 Consistency
　　12.3 Discrete conservation
　　12.4 The Lax-Wendroff Theorem
　　12.5 The entropy condition
　　13 Godunov's Method
　　13.1 The Courat-Isaacson-Pees method
　　13.2 Godunov's method
　　13.3 Linear systems
　　13.4 The entropy condition
　　13.5 Scalar conservation laws
　　14 Approximate Piemann Solvers
　　14.1 General theory
　　14.1.1 The entropy condition
　　14.1.2 Modified conservation laws
　　14.2 Roe's approximate Riemann solver
　　14.2.1 The numerical flux function for Roe's solver
　　14.2.2 A sonic entropy fix
　　14.2.3 The scalar case
　　14.2.4 A Roe matrix for isothermal flow
　　15 Nonlinear Stability
　　15.1 Convergence notions
　　15.2 Compactness
　　15.3 Total variation stability
　　15.4 Total variation diminishing methods
　　15.5 Monotonicity preserving methods
　　15.6 L1-contracting numerical methods
　　15.7 Monotone methods
　　16 High Resolution Methods
　　16.1 Artificial Viscosity
　　16.2 Flux-limiter methods
　　16.2.1 Linear systems
　　16.3 Slope-limiter methods
　　16.3.1 Linear Systems
　　16.3.2 Nonlinear scalar equations
　　16.3.3 Nonlinear Systems
　　17 Semi-discrete Methods
　　17.1 Evolution equations for the cell averages
　　17.2 Spatial accuracy
　　17.3 Reconstruction by primitive functions
　　17.4 ENO schemes
　　18 Multidimensional Problems
　　18.1 Semi-discrete methods
　　18.2 Splitting methods
　　18.3 TVD Methods
　　18.4 Multidimensional approaches
　　Bibliography

　　    作者：（美国）勒维克（Randall J.LeVeque）

　　    These notes developed from a course on the numerical solution of conservation lawsfirst taught at the University of Washington in the fall of 1988 and then at ETH duringthe following spring.
　　    The overall emphasis is on studying the mathematical tools that are essential in de-veloping, analyzing, and successfully using numerical methods for nonlinear systems ofconservation laws, particularly for problems involving shock waves. A reasonable un-derstanding of the mathematical structure of these equations and their solutions is firstrequired, and Part I of these notes deals with this theory. Part II deals more directly withnumerical methods, again with the emphasis on general tools that are of broad use. Ihave stressed the underlying ideas used in various classes of methods rather than present-ing the most sophisticated methods in great detail. My aim was to provide a sufficientbackground that students could then approach the current research literature with thenecessary tools and understanding.