图像处理中的数学问题（第2版）（英文版）

　　Foreword
　　Preface to the Second Edition
　　Preface to the First Edition
　　Guide to the Main Mathematical Concepts and
　　Their Application
　　Notation and Symbols
　　1 Introduction
　　1.1 The Image Society
　　1.2 What Is a Digital Image7
　　1.3 About Partial Differential Equations（PDEs）
　　1.4 Detailed Plan
　　2 Mathematical Preliminaries
　　How to Read This Chapter.
　　2.1 The Direct Method in the Calculus of Vgriations
　　2.1.1 Topologies on Banach Spaces
　　2.1.2 Convexity and Lower Semicontinuity
　　2.1.3 Rclaxat.ion
　　2.1.4 About r-Convergence
　　2.2 The Space of Functions of Bounded Variation
　　2.2.1 Basic Definitions on Measures
　　2.2.2 Definition ofBV（Ω）
　　2.2.3 Properties ofBV（Ω）
　　2.2.4 Convex Functions of Measures
　　2.3 Viscosity Solutions in PDEs
　　2.3.1 About the Eikonal Equation
　　2.3.2 Definition of Viscosity Solutions
　　2.3.3 About the Existence
　　2.3.4 About the Uniqueness
　　2.4 Elements of Differential Geometry：Curvature
　　2.4.1 Parametrized Curves
　　2.4.2 Curves aS Isolevel of a Function u
　　2.4.3 Images aS Surfaces
　　2.5 0ther Classical Results Used in This Book
　　2.5.1 Inequalities
　　2.5.2 Calculus Facts
　　2.5.3 About Convolution and Smoothing
　　2.5.4 Uniform Convergence
　　2.5.5 Dominated Convergence了heorem
　　2.5.6 Well-Posed Problems
　　3 Image Restoration How to Read This Chapter
　　3.1 Image Degradation
　　3.2 The Energy Method
　　3.2.1 An Inverse Problem
　　3.2.2 Regularization of the Problem
　　3.2.3 Existence and Uniqueness of a Solution for the Minimization Problem
　　3.2.4 Toward the Numerical Approximation
　　The Projection Approach
　　The Half-Quadratic Minimization Approach
　　3.2.5 Some Invariances and the Role of
　　3.2.6 Some Remarks on the Nonconvex CaSe
　　3.3 PDE-BaSed Methods
　　3.3.1 Smoothing PDEs
　　The Heat Equation
　　Nonlinear DiRusion
　　The Alvarez-Guichard-Lions-Morel
　　Scale Space Theory
　　Weickerts Approach
　　Surface Based Approaches
　　3.3.2 Smoothing-Enhancing PDEs
　　The Perona and Malik Model
　　Regutarization of the Perona and Malik Model：Catte et aL
　　3.3.3 Enhancing PDEs
　　The Osher and Rudin Shock Filters
　　A Case Study：Construction of a Solution by the Method ofCharacteristics
　　Comments on the Shock-Filter Equation
　　3.3.4 NeighborbOOd Filters，Nonlocal Means Algorithm，and PDEs
　　Neighborhood Filters
　　How to Suppress the Staircase Effect？
　　Nonlocal Means Filter（NL-Means）
　　4 The Segmentation Problem
　　How to Read This Chapter
　　4.1 Definition and Objectives
　　4.2 The Mumford and Shah Functional
　　4.2.1 A Minimization Problem
　　4.2.2 The Mathematical Framework for the Existence of a Solution
　　4.2.3 Regularity of the Edge Set
　　4.2.4 Approximations of the Mumford and Shah Functional
　　4.2.5 Experimental Results
　　4.3 Geodesic Active Contours and the Level.Set Method
　　4.3.1 The Kass-Witkin-Terzopoulos model
　　4.3.2 The Geodesic Active Contours Model
　　4.3.3 The Level-Set Method
　　4.3.4 The Reinitialization Equation
　　CharaCterization of the Distance Function
　　Existence and Uniqueness
　　4.3.5 Experimental Results
　　4.3.6 About Some Recent Advances
　　Global Stopping Criterion
　　Toward More General Shape Representation
　　5 Other Challenging AppliCations
　　How to Read This Chapter
　　5.1 Reinventing Some Image Parts by Inpainting
　　5.1.1 IntroduCtion
　　5.1.2 Variational Models
　　The Masnou and Morel Approach
　　The Ballester et al.Approach
　　The Chan and Shen Total Variation Minimization
　　Approach
　　5.1.3 PDE-Based Approaches
　　The Bertalmio et a1.Approach
　　The Chan and Shen Curvature-Driven Diffusion Approach
　　5.1.4 Discussion
　　5.2 Decomposing an Image into Geometry and Texture
　　5.2.1 Introduction
　　5.2.2 A Space for Modeling Oscillating Patterns
　　5.2.3 Meyer’S Model.
　　5.2.4 An Algorithm to Solve Meyer’S Model
　　Prior Numerical C：ontribution
　　The Aujol et a1.Approach
　　Study of the Asymptotic Case
　　Back to Meyers Model
　　5.2.5 Experimental Results
　　Denoising Capabilities
　　Dealing With Texture
　　5.2.6 About Some Recent Advances
　　5.3 Sequence Analysis
　　5.3.1 Introduction
　　5.3.2 The Optical Flow：An Apparent Motion
　　The Optical Flow Constraint（OFC）
　　Solving the Aperture Problem
　　Overview of a Discontinuity.Preserving
　　Variational Approach
　　Alternatives to the OFC
　　5.3.3 Sequence Segmentation
　　Introduction
　　A Vriational Formulation
　　Mathematical Study of the Time-Sampled Energy
　　Experiments
　　5.3.4 Sequence Restoration
　　Principles of Video Inpainting
　　Total Variation（tV）Minimization Approach
　　Motion Compensated（MC）Inpainting
　　5.4 Image Classification
　　5.4.1 Introduction
　　5.4.2 A Level-Set Approach for Image Classification
　　5.4.3 A Variational Model for Image Classification and Restoration
　　5.5 Vector-Valued Images
　　5.5.1 Introduction
　　5.5.2 An FXtended Nbtion of Grudieut
　　A Introduction to Finite Digerence Methods
　　B Experiment Yourself！
　　References
　　Index

　　    Introduction、The Image Society、What Is a Digital Image、About Partial Differential Equations（PDEs）、Detailed Plan、Mathematical Preliminaries、How to Read This Chapter、The Direct Method in the Calculus of Vgriations、Topologies on Banach Spaces、Convexity and Lower Semicontinuity、Rclaxation、Aboutr-Convergence、The Space of Functions of Bounded Variation、Basic Definitions on Measures、Definition ofBV（Ω）、Properties ofBV（Ω）、Convex Functions of Measures、Viscosity Solutions in PDEs等等。