拟微分算子和Nash-Moser定理

　　《法兰西数学精品译丛》编委会
　　《法兰西数学精品译丛》序
　　中文版序言
　　前言
　　0 记号和分布论的复习
　　0.1 可微函数空间和微分算子
　　0.2 Rn中一个开集上的分布
　　0.3 卷积
　　0.4 核函数
　　0.5 Rn上的Fourier分析
　　Ⅰ 拟微分算子
　　Ⅰ.1 导论
　　Ⅰ.1.1 Fourier变换的运用
　　Ⅰ.1.2 变系数算子
　　Ⅰ.1.3 调和两个方面（坐标空间x和相位空间ξ）
　　Ⅰ.2 象征
　　Ⅰ.2.1 定义和例子
　　Ⅰ.2.2 象征的逼近
　　Ⅰ.2 象征
　　Ⅰ.2.1 定义和例子
　　Ⅰ.2.2 象征的逼近
　　Ⅰ.2.3 渐近和式，S与S'中的古典拟微分象征
　　Ⅰ.3 S和S'中的拟微分算子
　　Ⅰ.3.1 S上的作用
　　Ⅰ.3.2 算子的核函数与共轭
　　Ⅰ.4 算子的复合
　　Ⅰ.5 拟微分算子的作用与Sobolev空间
　　Ⅰ.5.1 L2上的作用
　　Ⅰ.5.2 在Sobolev空间上的作用
　　Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
　　Ⅰ.5.4 椭圆算子的逆
　　Ⅰ.6 Rn中开集上的算子
　　Ⅰ.6.1 拟局部性质
　　Ⅰ.6.2 局部象征与开集上的算子
　　Ⅰ.6.3 恰当支撑算子
　　Ⅰ.7 流形上的算子
　　Ⅰ.7.1 拟微分算子和坐标变换
　　Ⅰ.7.2 主象征和切丛
　　Ⅰ.8 附录
　　Ⅰ.8.1 振荡积分
　　Ⅰ.8.2 象征演算定理的证明
　　Ⅰ.8.3 拟微分算子在振荡函数上的作用
　　第Ⅰ章 补注
　　第Ⅰ章 习题
　　Ⅱ 非线性二进分析微局部分析能量估计
　　Ⅱ.A 非线性二进分析
　　Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性质
　　Ⅱ.A.2 在函数的乘积与复合上的应用
　　Ⅱ.B微局部分析：波前集与拟微分算子
　　Ⅱ.B.1 分布的波前集
　　Ⅱ.B.2 线性算子和波前集
　　Ⅱ.C 能量估计
　　Ⅱ.C.1 一阶算子
　　Ⅱ.C.2 m阶算子
　　第Ⅱ章 注记
　　第Ⅱ章 习题
　　Ⅲ 隐函数定理
　　Ⅲ.A 隐函数定理和椭圆问题
　　Ⅲ.A.1 Banach空间上隐函数定理的回顾
　　Ⅲ.A.2 非线性微分方程的例子
　　Ⅲ.B 应用不动点方法的两个例子
　　Ⅲ.B.1 一个流体力学的例子
　　Ⅲ.B.2 等距嵌入问题
　　Ⅲ.C Nash-Moser定理
　　Ⅲ.C.1 简介
　　Ⅲ.C.2 两个经典的例子
　　Ⅲ.C.3 柔性估计
　　Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
　　第Ⅲ章 注记
　　第Ⅲ章 习题
　　参考文献
　　主要记号
　　名词索引
　　译校后记

　　    《拟微分算子和Nash-Moser定理》以精练的篇幅在第一章中讲述了这一理论的核心内容。Nash-Moser定理是20世纪50年代末、60年代初的一个重要数学成果，直到今天，它仍然在微分几何、动力系统和非线性偏微分方程中有着重要的地位。它是《拟微分算子和Nash-Moser定理》第三章的论题。拟微分算子理论是20世纪50年代开始发展的一套分析工具，在偏微分方程和微分几何等领域的许多问题的研究中都有着广泛应用。
　　    这两套理论在数学文献中基本上都是分开单独处理的，而《拟微分算子和Nash-Moser定理》则在介绍这两个各自本身都有着非常重要意义的理论的同时，还阐明了它们是如何关联在一起的。通过大量的例子和习题，作者们给出了几乎所有结论的简洁而完整的证明。通过循序渐进地引进微局部分析、Littlewood-Paley理论、二进分析、仿微分算子及其在插值不等式中的应用、双曲方程（组）的能量不等式、隐函数定理等内容，作者们建立了上述两套理论之间的一座清晰的桥梁。
　　    《拟微分算子和Nash-Moser定理》可作为高等院校数学类专业的研究生学习非线性偏微分方程或几何学的教学用书，也可供对微局部分析、偏微分方程以及几何学感兴趣的数学工作者使用参考。
　　    《拟微分算子和Nash-Moser定理》对于有志打好分析基础的研究生来说是一本非常有价值的教学用书。对于从事分析或者几何方面研究的数学工作者来说，《拟微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一个领域的快速有效的途径。