绪论 谈谈微积分
0.1 微积分的由来和产生背景
0.2 微积分的简单发展史
0.3 学习微积分的意义
第1章 函数
1.1 函数的定义
1.2 函数的表示方法
1.3 基本初等函数
1.4 分段函数
1.5 初等函数
1.6 直角坐标系和参数方程表示的函数
1.7 建立函数关系
【第1章内容总结和学习指导】
【第1章习题】
【第1章讨论题】
第2章 极限与连续
2.1 数列极限的描述性定义
2.2 函数极限的思想和描述性定义
2.3 极限存在的定理和计算极限的法则
2.4 无穷小量与无穷大量
2.5 曲线的渐近线
2.6 左极限和右极限
2.7 函数的连续性
2.8 闭区间连续函数的性质
【第2章内容总结和学习指导】
【第2章习题】
【第2章讨论题】
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 函数的可导性与连续性
3.3 导数公式导数运算法则
3.4 导数的实际应用
3.5 高阶导数
3.6 微分的概念
3.7 微分公式和法则
3.8 微分的应用
3.9 分形几何学简介
【第3章内容总结和学习指导】
【第3章习题】
【第3章讨论题】
第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的增减性和判定法则
4.4 函数的极值
4.5 函数的凹凸性及作图简介
4.6 函数的最值及应用
4.7 导数在经济分析中的应用
【第4章内容总结和学习指导】
【第4章习题】
【第4章讨论题】
第5章 不定积分
5.1 不定积分的背景和定义
5.2 不定积分的几何意义
5.3 基本积分公式不定积分的性质
5.4 换元积分法
5.5 分部积分法
5.6 有理函数和三角函数的不定积分
5.7 积分表的使用
5.8 不定积分的实际应用
【第5章内容总结和学习指导】
【第5章习题】
【第5章讨论题】
第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.2 定积分的几何意义
6.3 定积分的性质
6.4 微积分基本公式
6.5 定积分的换元积分法与分部积分法
6.6 无穷限广义积分
6.7 定积分的应用
【第6章内容总结和学习指导】
【第6章习题】
【第6章讨论题】
第7章 多元函数微分学
7.1 空间解析几何的基本知识
7.2 二元函数的概念
7.3 二元函数的极限与连续
7.4 二元函数的偏导数与全微分
7.5 二元复合函数的求导法则
7.6 二元函数的极值
7.7 最小二乘法
【第7章内容总结和学习指导】
【第7章习题】
【第7章讨论题】
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.2 二重积分的计算
8.3 二重积分的应用
【第8章内容总结和学习指导】
【第8章习题】
【第8章讨论题】
第9章 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.2 可分离变量的微分方程
9.3 一阶线性微分方程
9.4 微分方程的应用问题
9.5 人口增长模型
9.6 数学建模知识简介
9.7 二阶微分方程简介
【第9章内容总结和学习指导】
【第9章习题】
【第9章讨论题】
第10章 无穷级数简介
10.1 无穷级数收敛与发散
10.2 级数收敛与发散的判断正项级数交错级数
10.3 幂级数
10.4 幂级数的性质
10.5 用多项式逼近sin x
10.6 初等函数的幂级数展开式
【第10章内容总结和学习指导】
【第10章习题】
【第10章讨论题】
习题与讨论题参考答案
参考文献
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