椭圆曲线公钥密码导引

　　前言
　　第1章  椭圆曲线
　　1．1概述
　　1．2仿射平面曲线
　　1．3仿射Weierstrass方程
　　1．4椭圆曲线
　　1．5除子（divisor）
　　习题
　　第2章  有限域上的椭圆曲线
　　2．1有理映射和同种
　　2．2同种的次数
　　2．3 K（E）的导数
　　2．4可分性
　　2．5 E[m]的群结构
　　2．6可除多项式
　　2．7Weil对
　　2．8 Itasse定理
　　2．9群结构
　　2．10 Wleil定理
　　2．11扭曲线
　　2．12超奇异曲线
　　习题二
　　第3章  椭圆曲线离散对数问题
　　3．1 Shanks的小步大步算法
　　3．2 Pollard p算法
　　3．3 Pohlig-Hellman算法
　　3．4 Index Calculus算法
　　3．5椭圆曲线离散对数问题
　　3．5．1 MOV算法
　　3．5．2阶为p的椭圆曲线
　　3．6椭圆曲线公钥密码
　　3．6．1安全参数的选取
　　3．6．2 Diffie-Hellman密钥交换协议
　　3．6．3 E1Gamal加密体制
　　3．6．4 ECDSA
　　习题三
　　第4章  椭圆曲线求阶算法
　　4．1 Schoof算法
　　4．2 Elkies素数
　　4．3同种映射和模多项式
　　4．4 Atkin素数
　　4．5 Schoof-Elkies-Atkin算法
　　4．6 Satoh算法
　　4．7 AGM算法
　　第5章  椭圆曲线大数分解算法
　　5．1 Pollai-d p-1算法
　　5．2模n约化
　　5．3 Lenstra算法
　　5．4时间复杂度
　　第6章  椭圆曲线素性判定算法
　　6．1带复乘的椭圆曲线
　　6．2 Goldwasser-Kilian测试
　　6．3 Atkin测试
　　第7章  椭圆曲线密码的快速实现
　　7．1点加P+Q和倍点2P
　　7．1．1投射坐标
　　7．1．2椭圆曲线y2=X3+ax+b
　　7．1．3椭圆曲线y2+xy=x3+ax2+b
　　7．2标量乘法kP
　　7．2．1动点的标量乘法
　　7．2．2定点的标量乘法
　　7．3双标量乘法kP+2Q
　　7．3．1 JSF
　　7．3．2JSF3
　　7．4 Koblitz曲线
　　参考文献
　　《现代数学基础丛书》已出版书目

　　    椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理论涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。《椭圆曲线公钥密码导引》的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。《椭圆曲线公钥密码导引》围绕ECC的理论和实践分三部分：第一部分介绍椭圆曲线的算术理论，主要是有限域上椭圆曲线的相关理论；第二部分为ECC的密码理论，重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法，椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制，椭圆曲线的素性证明和大数分解算法；第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现，重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子；标量乘法和双标量乘法的快速实现。
　　    《椭圆曲线公钥密码导引》可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。