非线性数学物理方程

　　目录前言第一章绪论 11.1 孤立波和孤立子 11.2 可积性 41.3 非线性系统的数学研究手段简介 61.3.1 非线性系统求解方法一览 61.3.2 分离变量法在非线性科学巾的进展 71.4 非线性激发模式及其相互作用研究状况 10第二章 非线性数学物理方程的导出 122.1 VCKdV型方程的导出 122.1.1 利用y平均方法导出VCKdV型方程 142.1.2 LTHT方法导出VCKdV型方程 152.2 VCMKdV型方程的导出 152.2.1 利用y平均方法导出VCMKdV型方程 172.2.2 LTHT方法导出VCMKdV型方程 172.3 VCNLS型方程的导出 182.3.1 利用y平均方法导出VCNLS型方程 202.3.2 LTHT方法导出VCNLS型方程 222.4 耦合KdV方程的导山 23第三章 非线性方程的行波法 293.1 线性波动方程的行波法 293.2 非线性系统的行波约化 313.2.1 KdV方程昀行波解 313.2.2 MKdV方程的行波解 323.2.3 非线性薛定谔方程的包络行波解 353.2.4 KP方程的行波解 373.2.5 非线性Klein-Gordon方程的行波解 383.3 一般函数展开法：φ（n ，m）展开法 403.3.1 φ（n ，m）展开法 403.3.2 缔合KdV-MKdV方程的行波解 413.4 行波形变映射法 433.4.1 Sine Gordon方程的行波解 433.4.2 双sine Gordon方程的行波解 453.4.3 φ6模型的行波解 48第四章 多线性分离变量法 544.1 多线性分离变量法 544.2 多线性分离变量解 564.2.1 DS系统的多线性分离变量解 564.2.2 BLMP系统的多线性分离变量解 594.2.3 其他非线性系统的多线性分离变量解 614.2.4 2+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解 644.2.5 3+1维非线性系统的多线性分离变量解 674.3 般多线性分离变量法 694.3.1 第一类一般多线性分离变量解 704.3.2 第二类一般多线性分离变量解 744.4 非线性局域激发模式 784.4.1 共振dromion解和solitoff解 794.4.2 多dromion解和dromion格点共振 804.4.3 多lump解 814.4.4 多振荡dromlon和多振荡lump解 824.4.5 多瞬子解 824.4.6 多环孤子解 834.4.7 2+1维peakon解 864.4.8 2+1维compacton解 894.4.9 鬼（隐形）孤子 934.4.10 孤了的裂变和聚变现象 964.4.11 混沌斑图模式 1064.4.12 分形斑图模式 1094.4.13 折替孤立波和折替予 1114.4.14 3+1维局域激发 1274.5 讨论与小结 129第五章 泛函分离变量法 1325.1 GCS、FSS和DDFSS的基本理论 1325.2 泛函分离变量法 1345.3 泛函分离变量解 1365.3.1 具有FSS的1+1维一般非线性扩散方程的严格解 1365.3.2 具有FSS的2+1维一般非线性扩散方程的严格解 1435.3.3 具有FSS的一般非线性波动方程的归类和求解 1505.4 导数相关泛函分离变量法 1775.5 导数相关泛雨分离变量解 1785.5.1 搬非线性扩散方程的DDFSS归类和求解 1795.5.2 KdV型方程的DDFSS归类和求解 1935.5.3 一般非线性波动方程的DDFSS归类和求解 2065.6 小结 233第六章 形式分离变量法 2356.1 Lax对的非线性化方法 2356.2 对称约束法 2376.3 不可积系统的形式分离变量法 2416.4 对称性约化 244第七章 非线性傅里叶变换方法 2477.1 线性系统的傅里叶变换 2477.2 非线性系统的傅里叶变换 2497.2.1 相容性条件 2507.2.2 正散射问题 2517.2.3 反散射问题 2567.2.4 时间演化 2587.2.5 孤立子解 2587.3 有限区域傅里叶变换 2607.3.1 引言 2617.3.2 满足存在性假设的RH问题 2657.3.3 假定全局关系成立下的存在性 2727.3.4 全局关系分析 2817.3.5 结论 284第八章 非线性方程的其他研究方法 2868.1 广田直接法 2868.1 1 KdV方程的Hirota方法处理 2868.1.2 耦合KdV方程的可双线性化分类 2888.2 达布变换法 2908.2.1 初等达布变换 2908.2.2 2+1维色散长波方程的达布变换的分离变量解 2948.2.3 2+1维非对称NNV方程的达布变换的分离变量解 3018.3 Painleve分析法 3078.3.1 Burgers方程的Painleve测试 3088.3.2 Burgers方程的新严格解 3128.4 对称约化法 3148.4.1 CK直接法 3148.4.2 KP方程的经典李群法和经典李对称方法 3198.4.3 KP方程的非经典李群法 3218.5 非行波形变映射法 3228.5.1 高维φ4模型的严格解形变到φ6模型 3238.5.2 φ4模型的Backlund变换和非线性叠加 331参考文献 343附录A 偏微分方程组(5-185) 352附录B 偏微分方程组(5-262) 355附录C 偏微分方程组(5-280) 360

　　《非线性数学物理方法》研究如何将线性科学中适用的强有力的基本方法发展推广到非线性科学。《非线性数学物理方法》全面系统论述作者及其课题组近几年建立的新研究方法，如多线性分离变量法、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法、形变映射法、方程推导的非平均法等。《非线性数学物理方法》还系统介绍了在非线性数学物理严格解研究方面的一些其他重要方法及其新发展，如有限和无限区域的反散射方法、形式分离变量法、奇性分析法、对称性约化方法、达布变换方法和广田直接法等等。《非线性数学物理方法》利用这些方法，对非线性系统中的各种局域激发模式及其相互作用作了详尽的描述。