数值计算引论

　　前言
　　写给学生的话
　　写给教师的话
　　课外读写：JohnvonNeumann与ENIAC
　　第1章 数值计算的工具Matlab
　　§1．1介绍你认识Matlab
　　§1．2用Matlab处理矩阵——容易
　　§1．3用Matlab绘图——轻松
　　§1．4用Matlab编程——简洁
　　§1．5用好Matlab——祝你们成为好朋友
　　评注
　　实验题
　　第2章 数值计算的基本概念
　　§2．1浮点数与舍入误差
　　§2．2计算机算术的若干问题
　　§2．3计算方法及其计算复杂性
　　§2．4算法的稳定性
　　§2．5问题的病态性
　　软件点评：数学软件综述
　　课外读写：J．Wilkinson与数学软件
　　思考题
　　第3章 线性方程组求解的数值方法
　　§3．1Gauss消去法与矩阵的LL，分解
　　交互实验trylu：Gauss消去法
　　§3．2Cholesky分解
　　课外读写：
　　A．Householder与矩阵分解方法
　　§3．3向量范数与矩阵范数
　　§3．4古典迭代法的构造
　　§3．5迭代法的分析
　　§3．6超松弛迭代（SOR）及分块迭代方法
　　§3．7线性方程组的条件
　　§3．8稀疏矩阵的计算
　　应用实例：CT图像重建
　　软件点评：LINPACK与BLAS
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第4章 函数的数值逼近
　　§4．1代数多项式插值
　　交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象
　　§4．2多项式插值的进一步分析
　　§4．3分段插值与保形插值
　　§4．4样条函数插值
　　交互实验tryinterp：插值方法比较
　　§4．5曲线拟合的最小二乘方法
　　应用实例：人口预测
　　§4．6函数的最佳平方逼近
　　软件点评：插值软件
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第5章 数值积分
　　§5．1经典方法
　　交互实验tryquad：自适应数值积分
　　§5．2Gauss积分方法．
　　§5．3积分方程的数值求解
　　§5．4随机数与伪随机数
　　§5．5计算积分的Monte-Carlo方法
　　课外读写：MC方法的诞生
　　软件点评：数值积分软件
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第6童常微分方程初值问题初步
　　§6．1基本理论与Euler方法
　　I§6．2Euler方法的稳定性
　　§6．3Euler方法的收敛性及收敛速度
　　§6．4算法设计的基本思想
　　§6．5Runge-Kutta方法
　　§6．6方程组与高阶问题
　　交互实验tryIorenz：Lorenz吸引子
　　§6．7Stiff问题
　　应用实例：人口模型
　　软件点评：ODE初值问题软件
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第7章 非线性方程
　　§7．1非线性方程问题
　　§7．2迭代法及其收敛性
　　交互实验tryfzero：函数的零点
　　§7．3Newton法
　　§7．4收敛区域与混沌
　　§7．5代数方程求解问题
　　应用实例：全球定位系统（GPS）
　　软件点评：非线性方程软件
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第8章 矩阵特征值计算
　　§8．1矩阵特征值问题
　　§8．2幂法与反幂法
　　应用实例：Google搜索引擎
　　§8．3对称矩阵的Jacobi方法
　　§8．4Householder变换
　　§8．5矩阵的QR分解
　　§8．6计算特征值的QR方法
　　课外读写：QR方法
　　应用实例：人的面部图像识别
　　软件点评：特征值问题软件
　　评注
　　思考题
　　习题
　　实验题
　　第9章 最优化问题
　　第10章 微分方程的数值计算
　　参考文献
　　附录A公理化的向量与矩阵范数
　　附录BMatIab工具箱介绍

　　    《数值计算引论》是教育科学“十五”国家规划课题研究成果。《数值计算引论》讨论最基本的数值计算方法，突出科学计算的基本概念和训练，强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括：Matlab软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除正文内容外，还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目，便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深人学习。《数值计算引论》可作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材，也可作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书。对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。