第一讲 函数、极限与连续
§1—1函数
§1—2极限的定义、性质及无穷小
§1—3极限的运算法则、存在准则与重要极限
§1—4求未定式和其他极限
§1—5连续
练习题一
第二讲 导数及其计算
§2—1导数的基本概念
§2—2导数的计算
§2—3微分及其计算
练习题二
第三讲 中值定理及导数的应用
§3—1中值定理
§3—2洛必达法则求未定式极限
§3—3泰勒公式展开及应用
§3—4函数的单调性及应用
§3—5函数的极值与最值
§3—6曲线凹凸、拐点及作图
练习题三
第四讲 不定积分
§4—1不定积分的概念及性质
§4—2不定积分的基本计算
§4—3几种特殊类型函数的积分
练习题四
第五讲 定积分
§5—1定积分的概念及性质
§5—2定积分的计算
§5—3定积分的证明
练习题五
第六讲 定积分的应用
§6—1定积分的几何应用
§6—2定积分的物理及其他应用
练习题六
第七讲 空间解析几何与向量代数
§7—1空间直角坐标系与向量代数
§7—2面与直线
§7—3曲面与曲线
练习题七
第八讲 多元函数微分法及其应用
§8—1多元函数基本概念
§8—2多元复合函数求导
§8—3隐函数求导
§8—4微分法的几何应用、方向导数与梯度
§8—5多元函数的极值与条件极值
练习题八
第九讲 重积分
§9—1二重积分
§9—2三重积分
§9—3重积分的应用
练习题九
第十讲 曲线积分与曲面积分
§10—1曲线积分
§10—2格林公式及其应用
§10—3曲面积分
§10—4苦斯公式及斯托克斯公式
练习题十
第十一讲 级数
§11—1数项级数
§11—2幂级数
§11—3傅里叶级数
练习题十一
第十二讲 微分方程
§12—1微分方程概念及性质
§12—2一阶微分方程及其解法
§12—3高阶可降阶微分方程及解法
§12—4高阶线性微分方程及解法
§12—5微分方程的应用
练习题十二
附 录
附录一 高等数学模拟试题1
附录二 高等数学模拟试题2
附录三 2003—2005年全国研究生入学考试数学试题
附录四 练习题与试题答案
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