序
第2版前言
第1版前言
记号与逻辑符号
第1章 实数
1.1 有理数无限小数
1.2 数集的确界
1.3 实数的运算
1.4 常用不等式
习题1
第2章 数列的极限
2.1 数列极限的定义
2.2 收敛数列的性质
2.3 无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算
2.4 单调数列的极限
2.5 综合解法举例
2.6 区间套定理子数列
2.7 收敛数列的柯西准则
习题2
第3章 函数的极限与连续性
3.1 数值函数
3.2 函数的极限
3.3 函数的连续性
3.4 初等函数的连续性
3.5 函数极限的计算方法
3.6 综合解法举例
习题3
第4章 导数及其应用
4.1 导数
4.2 求导法则
4.3 二阶导数
4.4 任意n阶导数
4.5 函数的微分
4.6 可微函数的基本定理
4.7 泰勒公式
4.8 洛必达法则
4.9 函数的单调性极值和最大(小)值
4.10 函数的凹凸性拐点与渐近线分析作图法
4.11 向量函数
4.12 曲线
习题4
第5章 多元函数微分学
5.1 R空间
5.2 多元函数的极限
5.3 多元函数的连续性
5.4 偏导数
5.5 多元函数的可微性
5.6 复合函数的微分法
5.7 隐函数微分法
5.8 多元函数微分学的几何应用
5.9 方向导数与梯度
5.10 变量代换
5.11 综合解法举例
习题5
第6章 不定积分
6.1 不定积分的概念与性质
6.2 换元积分法
6.3 分部积分法
6.4 综合解法举例(一)
6.5 有理分式函数的积分法
6.6 几类最简单的无理函数的积分
6.7 有理三角函数的积分法
6.8 综合解法举例(二)
习题6
第7章 定积分
7.1 定积分的定义与存在条件
7.2 定积分的性质
7.3 变限积分牛顿一莱布尼兹公式
7.4 综合解法举例(一)
7.5 定积分的换元积分法与分部积分法
7.6 综合解法举例(二)
习题7
第8章 广义积分
8.1 在无穷区间上的积分
8.2 在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则
8.3 无界函数的积分
8.4 无界函数的积分敛散性的判定准则
第9章 定积分的应用
9.1 平面图形的面积计算
9.2 平面曲线弧长的计算
9.3 旋转体体积的计算
9.4 旋转曲面面积的计算
9.5 定积分在物理学中的简单
应用
习题9
附录 几种常用的曲线
部分典型计算题答案与提示
参考文献
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