上册
出版说明
序
预备知识：集合与函数
第1章 函数的导数与微分
1.1 函数的导数
1.1.1 导数的概念
1.1.2 导数的惟一性及简单的导数公式
习题1.1
1.2 导数的性质
1.2.1 导数不变号则函数单调
1.2.2 第一单调定理
1.2.3 第二单调定理
1.2.4 强可导函数导数差商有界
1.2.5 导数的不等式和估值定理
习题1.2
1.3 求导法则
1.3.1 乘积函数的求导法则
1.3.2 复合函数的求导法则
1.3.3 函数倒数与函数商的求导法则
1.3.4 反函数的求导法则
习题1.3
1.4 对数函数与指数函数的导数公式
1.4.1 自然对数的概念与性质
1.4.2 指数函数y=ex的概念与性质
习题1.4
1.5 基本初等函数及初等函数的导数
习题1.5
1.6 几种特殊求导法
1.6.1 隐函数求导法
1.6.2 由参数方程确定的函数的求导法则
1.6.3 取对数求导法
习题1.6
1.7 高阶导数
习题1.7
1.8 函数的微分
1.8.1 微分的概念
1.8.2 基本初等函数微分公式与微分法则
1.8.3 微分在近似计算中的应用
习题1.8
总习题1
科学家简介
第2章 导数的应用
2.1 泰勒（Taylor）公式
习题2.1
2.2 函数单调性的判定
习题2.2
2.3 函数曲线凹凸性的判定
习题2.3
2.4 函数的极值与最值
2.4.1 函数的极值
2.4.2 函数的最值
习题2.4
总习题2
科学家简介
第3章 定积分和不定积分
3.1 定积分与微积分基本定理
3.1.1 定积分的公理化定义
3.1.2 差商有界函数积分系统的惟一性
3.1.3 微积分学基本定理（牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式）
3.1.4 变上限的定积分
习题3.1
3.2 原函数与不定积分
3.2.1 原函数与不定积分的概念
3.2.2 不定积分的性质
习题3.2
3.3 换元积分法
3.3.1 第1类换元积分法
3.3.2 第2类换元积分法
习题3.3
3.4 分部积分法
习题3.4
3.5 几种特殊类型函数的积分
3.5.1 有理函数的积分
3.5.2 三角函数有理式的积分
3.5.3 简单无理式的积分
习题3.5
3.6 定积分的计算
习题3.6
3.7 定积分的换元法和分部积分法
3.7.1 定积分的换元积分法
3.7.2 定积分的分部积分法
习题3.7
总习题3
科学家简介
第4章 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.1.1 平面直角坐标系下面积的计算
4.1.2 极坐标情形
4.1.3 参数方程情形
习题4.1
4.2 空间立体的体积
4.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积（截面法）
4.2.2 旋转体的体积
习题4.2
4.3 平面曲线的弧长
4.3.1 直角坐标情形
4.3.2 参数方程情形
4.3.3 极坐标情形
习题4.3
4.4 功、水压力和引力
4.4.1 变力沿直线所做的功
4.4.2 水压力
4.4.3 引力
习题4.4
总习题4
科学家简介
第5章 数列极限与无穷级数
5.1 实数集的连续性和连续归纳法
5.1.1 实数集的连续性
5.1.2 连续归纳法
5.1.3 确界原理
习题5.1
5.2 数列极限的概念
5.2.1 数列极限的“∈一N”语言
5.2.2 无界不减数列
5.2.3 数列极限的“D-”语言
习题5.2
5.3 收敛数列的性质与运算
5.3.1 收敛数列的性质
5.3.2 数列极限的运算性质
5.3 ，3数列极限的存在准则
习题5.3
5.4 数项级数的概念和性质
5.4.1 基本概念
5.4.2 级数的基本性质
习题5.4
5.5 正项级数的判别法
5.5.1 积分判别法
5.5.2 比较判别法
5.5.3 比值判别法和根值判别法
习题5.5
5.6 一般项级数
5.6.1 交错级数
5.6.2 绝对收敛与条件收敛
习题5.6
总习题5
科学家简介
第6章 函数的极限和连续性
6.1 函数极限的概念
6.1.1 函数极限的“￡一”语言
6.1.2 无界单调函数
6.1.3 函数极限的“D一”语言
习题6.1
6.2 函数极限的性质与运算
第7章 极限与导数
第8章 极限与定积分
附录
习题答案
下册
第9章 空间解析几何与向量代数
第10章 多元函数微分法及其应用
第11章 重积分
第12章 曲线积分
第13章 曲面积分
第14章 函数项级数
第15章 微风方程初步
习题答案
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