中国科学技术大学研究生教材·变分法：理论与应用

　　Preface
　　1 Introduction
　　1.1 Basic ideas of variatinal methods
　　1.2 Classical solution and generalized solution
　　1.3 First variation,Euler-Lagrange equation
　　1.4 Second variation
　　1.5 Systems
　　2 Sobolev Spaces
　　2.1 Holder spaces
　　2.2 Lp spaces
　　2.2.1 Useful inequalities
　　2.2.2 Completeness of Lp（Ω）
　　2.2.3 Dual space of Lp（Ω）
　　2.2.4 Topologies in Lp（Ω）space
　　2.2.5 Convolution
　　2.2.6 Mollifier
　　2.3 Sobolev spaces
　　2.3.1 Weak derivatives
　　2.3.2 Definition of Sobolev spaces
　　2.3.3 Inequalities
　　2.3.4 Embedding theorems and trace theorems
　　3 Calulus in Banach Spaces
　　3.1 Frechet-derivatives
　　3.2 Nemyski poerator
　　3.3 Gateaux-derivatives
　　3.4 Calculus of abstract functions
　　3.5 Initial value problem in Banach space
　　4 Direct Methods
　　5 Deformation Theorems
　　6 Minimax Methods
　　7 Noncompact Variational Problems
　　8 Generalized K-P Equation
　　9 Best Constants in Sobolev Inequalities
　　Appendix A Elliptic Regularity
　　Bibliography
　　Index

　　    《变分法：理论与应用》不仅对变分法的基本概念、理论和方法作了严谨的介绍和论述，而且特别注重介绍变分法在解决椭圆型方程中的应用。《变分法：理论与应用》中的许多证明都被有意识地分解成几个步骤，每个步骤都给出了目标，这样不仅利于读者理解证明思路和过程，而且更便于总结命题条件与结论之间的因果关系。《变分法：理论与应用》在内容上尽量到自封，只是在极少数地方引用了代数拓扑和泛涵分析中的命题，也尽量给出参考文献，以便读者查阅。
　　    《变分法：理论与应用》可作为数学系分析类研究生专业教材，也可作为数学系高年级本科生选修课教材。