算术教程（英文版）

　　Preface
　　Part I-Algebraic Methods
　　ChapterI Finite fields
　　1-Generalities
　　2-Equations over a finite field
　　3-Quadratic reciprocity law
　　Appendix-Another proof of the quadratic reciprocity law
　　Chapter II p-adic fields
　　1-The ring Zp and the field
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　　    The first one is purely algebraic. Its objective is the classification ofquadratic forms over the field of rational numbers （Hasse-Minkowskitheorem）. It is achieved in Chapter IV. The first three chapters contain somepreliminaries： quadratic reciprocity law， p-adic fields， Hilbert symbols.Chapter V applies the preceding results to integral quadratic forms indiscriminant + 1. These forms occur in various questions： modular f…
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　　Preface
　　Part I-Algebraic Methods
　　ChapterI Finite fields
　　1-Generalities
　　2-Equations over a finite field
　　3-Quadratic reciprocity law
　　Appendix-Another proof of the quadratic reciprocity law
　　Chapter II p-adic fields
　　1-The ring Zp and the field
　　2-p-adic equations
　　3-The multiplicative group of
　　Chapter II nHilbert symbol
　　1-Local properties
　　2-Global properties
　　Chapter IV Quadratic forms over Qp and over Q
　　1-Quadratic forms
　　2-Quadratic forms over Q
　　3-Quadratic forms over Q
　　Appendix Sums of three squares
　　Chapter V Integral quadratic forms with discriminant
　　1-Preliminaries
　　2-Statement of results
　　3-Proofs
　　Part II-Analytic Methods
　　Chapter VI-The theorem on arithmetic progressions
　　1-Characters of finite abelian groups
　　2-Dirichlet series
　　3-Zeta function and L functions
　　4-Density and Dirichlet theorem
　　Chapter Vll-Modular forms
　　1-The modular group
　　2-Modular functions
　　3-The space of modular forms
　　4-Expansions at infinity
　　5-Hecke operators
　　6-Theta functions
　　Bibliography
　　Index of Definitions
　　Index of Notations
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　　    The first one is purely algebraic. Its objective is the classification ofquadratic forms over the field of rational numbers （Hasse-Minkowskitheorem）. It is achieved in Chapter IV. The first three chapters contain somepreliminaries： quadratic reciprocity law， p-adic fields， Hilbert symbols.Chapter V applies the preceding results to integral quadratic forms indiscriminant + 1. These forms occur in various questions： modular functions，differential topology， finite groups.   The second part （Chapters VI and VII） uses "analytic" methods （holomor-phic functions）. Chapter VI gives the proof of the "theorem on arithmeticprogressions" due to Dirichlet; this theorem is used at a critical point in thefirst part （Chapter 111， no. 2.2）. Chapter VII deals with modular forms，and in particular， with theta functions. Some of the quadratic forms ofChapter V reappear here.
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