椭圆曲线算术中的高等论题（英文版）

　　Preface
　　Computer Packages
　　Acknowledgments
　　Introduction
　　CHAPTER Ⅰ
　　Elliptic and Modular Functions
　　The Modular Group
　　The Modular Curve X(1)
　　Modular Functions
　　Uniformization and Fields of Moduli
　　Elliptic Functions Revisited
　　q-Expansions of Elliptic Functions
　　q-Expansions of Modular Functions
　　Jacobis Product Formula for A(T)
　　Hecke Operators
　　Hecke Operators Acting on Modular Forms
　　L-Series Attached to Modular Forms
　　Exercises
　　CHAPTER Ⅱ
　　Complex Multiplication
　　Complex Multiplication over C
　　Rationality Questions
　　Class Field Theory —— A Brief Review
　　The Hilbert Class Field
　　The Maximal Abelian Extension
　　Integrality of j
　　Cyclotomic Class Field Theory
　　The Main Theorem of Complex Multiplication
　　The Associated GrSssencharacter
　　The L-Series Attached to a CM Elliptic Curve
　　Exercises
　　CHAPTER Ⅲ
　　Elliptic Surfaces
　　Elliptic Curves over Function Fields
　　The Weak Mordell-Weil Theorem
　　Elliptic Surfaces
　　Heights on Elliptic Curves over Unction Fields
　　Split Elliptic Surfaces and Sets of Bounded Height
　　The Mordell-Weil Theorem for Fhnction Fields
　　The Geometry of Algebraic Surfaces
　　The Geometry of Fibered Surfaces
　　The Geometry of Elliptic Surfaces
　　Heights and Divisors on Varieties
　　Specialization Theorems for Elliptic Surfaces
　　Integral Points on Elliptic Curves over Function Fields
　　Exercises
　　CHAPTER Ⅳ
　　The N6ron Model
　　Group Varieties
　　Schemes and S-Schemes
　　Group Schemes
　　Arithmetic Surfaces
　　N6ron Models
　　Existence of N6ron Models
　　Intersection Theory， Minimal Models， and Blowing-Up
　　The Special Fiber of a N6ron Model
　　Tates Algorithm to Compute the Special Fiber
　　The Conductor of an Elliptic Curve
　　Oggs Formula
　　Exercises
　　CHAPTER Ⅴ
　　Elliptic Curves over Complete Fields
　　Elliptic Curves over C
　　Elliptic Curves over R
　　The Tate Curve
　　The Tate Map Is Surjective
　　Elliptic Curves over p-adic Fields
　　Some Applications of p-adic Uniformization
　　Exercises
　　CHAPTER Ⅵ
　　Local Height Functions
　　Existence of Local Height Functions
　　Local Decomposition of the Canonical Height
　　Archimedean Absolute Values —— Explicit Formulas
　　Non-Archimedean Absolute Values —— Explicit Formulas
　　Exercises
　　APPENDIX A
　　Some Useful Tables
　　Bernoulli Numbers and (2k)
　　Fourier Coefficients of A(T) and j(T)
　　Elliptic Curves over Q with Complex Multiplication
　　Notes on Exercises
　　References
　　List of Notation
　　Index

　　    美国哈佛大学从1977年开始，曾多次举办”椭圆曲线” 班，《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》作者是该讨论班成员之一。椭圆曲线是一个古老的数学课题，最近由于代数数论和代数几何等现代数学的进展，使它得到了新的活力。《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》是以1986年版的《椭圆曲线的算术理论》为蓝本，但在知识体系上做了较大的改动形成了这不教程，讲述上也更加专业，但在思想上是作者前《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》的延续。包括椭圆和模型函数；复乘方法；椭圆曲线；Néron模型；复域上的椭圆曲线等内容。每章末都配有大量习题。目次：椭圆和模型函数；复乘方法；椭圆曲线；Néron模型；复域上的椭圆曲线。
　　    读者对象：适合数学专业的研究生和相关的科研人员。