有限域和伽罗华环讲义

　　1  Sets and Integers
　　1.1  Sets and Maps
　　1.2  The Factorization of Integers
　　1.3  Equivalence Relation and Partition
　　1.4  Exercises
　　2  Groups
　　2.1  The Concept of a Group and Examples
　　2.2  Subgroups and Cosets
　　2.3  Cyclic Groups
　　2.4  Exercises
　　3  Fields and Rings
　　3.1  Fields
　　3.2  The Characteristic of a Field
　　3.3  Rings and Integral Domains
　　3.4  Field of Fractions of an Integral Domain
　　3.5  Divisibility in a Ring
　　3.6  Exercises
　　4  Polynomials
　　4.1  Polynomial Rings
　　4.2  Division Algorithm
　　4.3  Euclidean Algorithm
　　4.4  Unique Factorization of Polynomials
　　4.5  Exercises
　　5  Residue Class Rings
　　5.1  Residue Class Rings
　　5.2  Examples
　　5.3  Residue Class Fields
　　5.4  More Examples
　　5.5  Exercises
　　6  Structure of Finite Fields
　　6.1  The Multiplicative Group of a Finite Field
　　6.2  The Number of Elements in a Finite Field
　　6.3  Existence of Finite Field with pn Elements
　　6.4  Uniqueness of Finite Field with pn Elements
　　6.5  Subfields of Finite Fields
　　6.6  A Distinction between Finite Fields of Characteristic 2 and
　　Not 2
　　6.7  Exercises
　　7  Further Properties of Finite Fields
　　7.1  Automorphisms
　　7.2  Characteristic Polynomials and Minimal Polynomials
　　7.3  Primitive Polynomials
　　7.4  Trace and Norm
　　7.5  Quadratic Equations
　　7.6  Exercises
　　8  Bases
　　8.1  Bases and Polynomial Bases
　　8.2  Dual Bases
　　……
　　9 Factoring Polynomails over Finite Fields
　　10 Irreducible Polymials over Finite Fields
　　11 Quadratic Forms over Finite Fields
　　12 More Group Theory and Ring Theory
　　13 Hensel's Lemma and Hensel Lift
　　14 Galois Rings
　　Bibliography
　　Index

　　    《有限域和伽罗华环讲义》是为数学专业，计算机科学专业，以及通信工程等专业的研究生和高年级大学生编写的教本。《有限域和伽罗华环讲义》强调了具体构造有限域以及限域中的计算，其中包括有限域上多项式的分解，不可约多项规基，以及伽罗华环的基本内容。《有限域和伽罗华环讲义》除了用作教材还可以用来自学。书中还有大量习题。