第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念
一、函数的概念及其定义域的求法
二、函数的表示法
【习题1-1】
第二节 函数的几种性质
一、函数的单调性
二、函数的奇偶性
三、函数的有界性
四、函数的周期性
【习题1-2】
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
四、建立函数关系举例
【习题1-3】
第四节 函数的极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小量
四、无穷大量
五、无穷小量的性质
【习题1-4】
第五节 极限的四则运算法则
一、极限的四则运算法则
二、极限的四则运算法则应用举例
【习题1-5】
第六节 两个重要极限
一、第一个重要极限
二、第二个重要极限
【习题1-6】
第七节 无穷小量的比较
一、无穷小量的比较
二、无穷小量的等价代换
【习题1-7】
第八节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、连续函数的运算
三、初等函数的连续性
四、函数的间断点
五、闭区间上连续函数的性质
【习题1-8】
【复习题一】
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的概念
二、求导数的步骤
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
【习题2-1】
第二节 导数的四则运算法则
一、导数的四则运算法则
二、导数的四则运算法则的应用举例
【习题2-2】
第三节 复合函数的求导法则
【习题2-3】
第四节 初等函数的导数
【习题2-4】
第五节 高阶导数
【习题2-5】
第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数求导法
二、对数求导法及求幂指函数的导数
三、由参数方程所确定的函数的求导法
【习题2-6】
第七节 微分及其应用
一、微分概念
二、微分的基本公式和微分法则
三、微分在近似计算中的应用
【习题2-7】
【复习题二】
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
【习题3-1】
第二节 洛必达法则
【习题3-2】
第三节 函数的单调性及其极值
一、函数单调的判定法
二、函数的极值及其求法
【习题3-3】
第四节 函数的最大值和最小值
一、极值与最值的关系
二、最大值和最小值的求法
三、最大值、最小值的应用
【习题3-4】
第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘
一、凹凸性的概念
二、曲线凹凸性的判定
三、渐近线
四、描绘函数图形的一般步骤
【习题3-5】
【复习题三】
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数与不定积分
二、不定积分的基本性质
三、基本积分公式
四、不定积分的几何意义
【习题4-1】
第二节 不定积分的性质和基本积分法
一、不定积分的性质
二、不定积分的基本积分法
【习题4-2】
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
【习题4-3】
第四节 分部积分法
【习题4-4】
【复习题四】
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、两个实例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
【习题5-1】
第二节 微积分的基本公式
【习题5-2】
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
【习题5-3】
第四节 广义积分
一、无穷限广义积分
二、无界函数的广义积分
【习题5-4】
第五节 平面图形的面积
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
【习题5-5】
第六节 旋转体的体积
【习题5-6】
【复习题五】
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的概念
二、微分方程的解
【习题6-1】
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
【习题6-2】
第三节 线性微分方程
一、线性微分方程
二、非齐次线性微分方程的解法
三、可降阶的高阶方程
【习题6-3】
【复习题六】
第七章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离公式
【习题7-1】
第二节 向量的概念及其坐标表示法
一、向量的概念及线性运算
二、向量的坐标表示法
【习题7-2】
第三节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、两向量的向量积
【习题7-3】
第四节 平面的方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
【习题7-4】
第五节 空间直线的方程
一、空间直线的点向式方程和参数方程
二、空间直线的一般方程
三、空间两直线的夹角
【习题7-5】
第六节 二次曲面
一、曲面方程的概念
二、常见的二次曲面及其方程
【习题7-6】
【复习题七】
第八章 多元函数微分学
第一节 二元函数的极限与连续
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
【习题8-1】
第二节 偏导数
一、偏导数的概念及其运算
二、偏导数的几何意义
【习题8-2】
第三节 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、全微分的应用
【习题8-3】
第四节 多元复合函数的微分法
一、链导法则
二、全导数
【习题8-4】
【复习题八】
第九章 二重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的定义
三、二重积分的几何意义
四、二重积分的性质
【习题9-1】
第二节 二重积分的计算方法
一、直角坐标系中的累次积分法
二、极坐标系中的累次积分法
【习题9-2】
第三节 二重积分的应用
【习题9-3】
【复习题九】
第十章 无穷级数
第一节 数项级数的概念及其基本性质
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
【习题10-1】
第二节 数项级数的审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法
【习题10-2】
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
【习题10-3】
第四节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林展开式
二、函数展开成幂级数的方法
【习题10-4】
附录
附录一 经济领域应用数学摘编
【复习题十】
附录二常用公式
习题参考答案
参考文献
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