代数学：集合、符号和思维的语言

　　引言：代数学——一门语言
　　    第一章 最初的代数学
　　    美索不达米亚：代数学的开端
　　    美索不达米亚人与二次方程
　　    美索不达米亚人与不定方程
　　    泥版文书与电子计算器
　　    埃及的代数学
　　    中国的代数学
　　    言辞代数
　　    第二章 希腊的代数学
　　    毕达哥拉斯学派的发现
　　    根号2的不可公度性
　　    几何代数学
　　    可视化代数
　　    亚历山大的丢番图
　　    第三章 从印度到北非的代数学
　　    婆罗摩笈多与新代数学
　　    马哈维拉
　　    婆什迦罗与一个时期的终结
　　    伊斯兰的数学
　　    诗歌与代数学
　　    花拉子米与代数学新概念
　　    一个问题与一个解
　　    奥马·海亚姆，鼎盛时期的伊斯兰代数学
　　    比萨的利奥纳多
　　    第四章 代数学——方程论
　　    新算法
　　    代数学——科学中的工具
　　    韦达，代数——一一种符号语言
　　    哈里奥特
　　    吉拉尔与代数学基本定理
　　    对一个证明的进一步尝试
　　    多项式的使用
　　    第五章 几何与分析中的代数
　　    笛卡儿
　　    笛卡儿的乘法
　　    费马
　　    费马大定理
　　    新方法
　　    第六章 寻求新结构
　　    阿贝尔
　　    伽罗瓦
　　    伽罗瓦理论与倍立方体
　　    用直尺和圆规解倍立方体问题是不可能的
　　    代数方程的解
　　    化学中的群论
　　    第七章 思维的规律
　　    亚里士多德
　　    莱布尼茨
　　    布尔与思维的规律
　　    布尔代数
　　    亚里士多德与布尔
　　    布尔代数的完善与推广
　　    布尔代数与计算机
　　    第八章 矩阵与行列式论
　　    早期的思想
　　    谱论
　　    矩阵论
　　    矩阵乘法
　　    矩阵代数的一种计算应用
　　    环论中的矩阵
　　    大事年表
　　    术语表

　　这本书不仅关注代数这一数学分支的产生和在各种文化、各个历史时期的影响，同时关注代数在科学和社会中的应用。作者把代数的起源定在 4000年前的美索不达米亚，并且到各个历史时期、世界各个古文明中追踪其进展的轨迹，包括在中国、印度、希腊和阿拉伯等文化中的轨迹。代数的早期形式大多是用语言描述的，现行的符号形式是到了17世纪才制定下来的。过去的三个世纪中，代数在两条轨道上延续：一条是走向更高层的抽象理论，另一条是走向具象的计算方法。作者指出，作为各个数学分支不可分割的组成部分，代数在各个科学研究和工程建设领域被广泛应用着。