微分形式及其应用（英文版）

　　Preface
　　1.Differential Forms in Rn
　　2.Line Integrals
　　3.Differentiable Manifolds
　　4.Integration on Manifolds; Stokes Theorem and Poincares Lemma
　　1.Integration of Differential Forms
　　2.Stokes Theorem
　　3.Poincares Lemma
　　5.Differential Geometry of Surfaces
　　1.The Structure Equations of R
　　2.Surfaces in R3
　　3.Intrinsic Geometry of Surfaces
　　6.The Theorem of Gauss-Bonnet and the Theorem of Morse
　　1.The Theorem of Gauss-Bonnet
　　2.The Theorem of Morse
　　References
　　Index

　　《微分形式及其应用(英文版)》是一部简短的微分几何教程。详细讲述了微分几何，并运用它们研究曲面微分几何的局部和全局知识。引入微分几何的方式简洁易懂，使得这《微分形式及其应用(英文版)》非常适合数学爱好者。微分流形的介绍简明，具体，以致最主要定理Stokes定理很自然得呈现出来。大量的应用实例，如用E. Cartan的活动标架方法来研究R3中浸入曲面的局部微分几何以及曲面的内蕴几何。最后一章集中所有来讲述紧曲面Gauss-Bonnet定理的Chern证明。每章末都附有练习。目次：Rn中的微分几何；线性代数；微分流形；流形上的积分；曲面的微分几何；Gauss-Bonnet定理和Morse定理。