国外物理名著系列26：量子系统中的几何相位基本原理、数学概念及其在分子物理和凝聚态物理中的应用

　　1 Introduction
　　2 Quantal Phase Factors for Adiabatic Changes
　　2.1 Introduction
　　2.2 Adiabatic Approximation
　　2.3 Berrys Adiabatic Phase
　　2.4 Topological Phases and the Aharonov-Bohm Effect
　　Problems
　　3 Spinning Quantum System in an External Magnetic Field
　　3.1 Introduction
　　3.2 The Parameterization of the Basis Vectors
　　3.3 Mead-Berry Connection and Berry Phase for Adiabatic Evolutions - Magnetic Monopole Potentials
　　3.4 The Exact Solution of the SchrSdinger Equation
　　3.5 Dynamical and Geometrical Phase Factors for Non-Adiabatic Evolution
　　Problems
　　4 Quantal Phases for General Cyclic Evolution
　　4.1 Introduction
　　4.2 Aharonov-Anandan Phase
　　4.3 Exact Cyclic Evolution for Periodic Hamiltonians
　　Problems
　　5 Fiber Bundles and Gauge Theories
　　5.1 Introduction
　　5.2 From Quantal Phases to Fiber Bundles
　　5.3 An Elementary Introduction to Fiber Bundles
　　5.4 Geometry of Principal Bundles and the Concept of Holonomy
　　5.5 Gauge Theories
　　5.6 Mathematical Foundations of Gauge Theories and Geometry of Vector Bundles
　　Problems
　　6 Mathematical Structure of the Geometric Phase I： The Abelian Phase
　　6.1 Introduction
　　6.2 Holonomy Interpretations of the Geometric Phase
　　6.3 Classification of U(1) Principal Bundles and the Relation Between the Berry-Simon and Aharonov-Anandan Interpretations of the Adiabatic Phase
　　6.4 Holonomy Interpretation of the Non-Adiabatic Phase Using a Bundle over the Parameter Space
　　6.5 Spinning Quantum System and Topological Aspects of the Geometric Phase
　　Problems
　　7 Mathematical Structure of the Geometric Phase II： The Non-Abelian Phase
　　7.1 Introduction
　　7.2 The Non-Abelian Adiabatic Phase
　　7.3 The Non-Abelian Geometric Phase
　　7.4 Holonomy Interpretations of the Non-Abelian Phase
　　7.5 Classification of U(N) Principal Bundles and the Relation
　　Between the Berry-Simon and Aharonov-Anandan
　　Interpretations of Non-Abelian Phase
　　Problems
　　8 A Quantum Physical System in a Quantum Environment -
　　The Gauge Theory of Molecular Physics
　　8.1 Introduction
　　8.2 The Hamiltonian of Molecular Systems
　　8.3 The Born-Oppenheimer Method
　　8.4 The Gauge Theory of Molecular Physics
　　8.5 The Electronic States of Diatomic Molecule
　　8.6 The Monopole of the Diatomic Molecule
　　Problems
　　9 Crossing of Potential Energy Surfaces
　　and the Molecular Aharonov-Bohm Effect
　　9.1 Introduction
　　9.2 Crossing of Potential Energy Surfaces
　　9.3 Conical Intersections and Sign-Change of Wave Functions
　　9.4 Conical Intersections in Jahn-Teller Systems
　　9.5 Symmetry Of the Ground State in Jahn-Teller Systems
　　9.6 Geometric Phase in Two Kramers Doublet Systems
　　9.7 Adiabatic-Diabatic Transformation
　　10. Experimental Detection of Geometric Phases I
　　Quantum Systems in Classical Environments
　　10.1 Introduction
　　10.2 The Spin Berry Phase Controlled by Magnetic Fields
　　10.2.1 Spins in Magnetic Fields： The Laboratory Frame
　　10.2.2 Spins in Magnetic Fields： The Rotating Frame
　　10.2.3 Adiabatic Reorientation in Zero Field
　　10.3 Observation of the Aharonov-Anandan Phase
　　Through the Cyclic Evolution of Quantum States
　　Problems
　　11.Experimental Detection of Geometric Phases II：
　　Quantum Systems in Quantum Environments
　　11.1 Introduction
　　11.2 Internal Rotors Coupled to External Rotors
　　11，3 Electronic-Rotational Coupling
　　11.4 Vibronic Problems in Jahn-Teller Systems
　　11.4.1 Transition Metal Ions in Crystals
　　11.4.2 Hydrocarbon Radicals
　　11.4.3 Alkali Metal Trimers
　　11.5 The Geometric Phase in Chemical Reactions
　　12.Geometric Phase in Condensed Matter I： Bloch Bands
　　12.1 Introduction
　　12.2 Bloch Theory
　　12.2.1 One-Dimensional Case
　　12.2.2 Three-Dimensional Case
　　12.2.3 Band Structure Calculation
　　12.3 Semiclassical Dynamics
　　12.3.1 Equations of Motion
　　12.3.2 Symmetry Analysis
　　12.3.3 Derivation of the Semiclassical Formulas
　　12.3.4 Time-Dependent Bands
　　12.4 Applications of Semiclassical Dynamics
　　12.4.1 Uniform DC Electric Field
　　12.4.2 Uniform and Constant Magnetic Field
　　12.4.3 Per
　　12.5.1 General Properties
　　12.5.2 Localization Properties
　　12.6 Some Issues on Band Insulators
　　12.6.1 Quantized Adiabatic Particle Transport
　　12.6.2 Polarization
　　Problems
　　13. Geometric Phase in Condensed Matter II：The Quantum Hall Effect
　　13.1 Introduction
　　13.2 Basics of the Quantum Hall Effect
　　13.2.1 The Halt Effect
　　13.2.2 The Quantum Hall Effect
　　13.2.3 The Ideal Model
　　13.2.4 Corrections to Quantization
　　13.3 Magnetic Bands in Periodic Potentials
　　13.3.1 Single-Band Approximation in a Weak Magnetic Field
　　13.3.2 Harpers Equation and Hofstadters Butterfly
　　13.3.3 Magnetic Translations
　　13.3.4 Quantized Hall Conductivity
　　13.3.5 Evaluation of the Chern Number
　　13.3.6 Semiclassical Dynamics and Quantization
　　13.3.7 Structure of Magnetic Bands and Hyperorbit Levels
　　13.3.8 Hierarchical Structure of the Butterfly
　　13.3.9 Quantization of Hyperorbits and Rule of Band Splitting
　　13.4 Quantization of Hall Conductance in Disordered Systems
　　13.4.1 Spectrum and Wave Functions
　　13.4.2 Perturbation and Scattering Theory
　　13.4.3 Laughlins Gauge Argument
　　13.4.4 Hall Conductance as a Topological Invariant
　　14. Geometric Phase in Condensed Matter III：Many-Body Systems
　　14.1 Introduction
　　14.2 Fractional Quantum Hall Systems
　　14.2.1 Laughlin Wave Function
　　14.2.2 Fractional Charged Excitations
　　14.2.3 Fractional Statistics
　　14.2.4 Degeneracy and Fractional Quantization
　　14.3 Spin-Wave Dynamics in Itinerant Magnets
　　14.3.1 General Formulation
　　14.3.2 Tight-Binding Limit and Beyond
　　14.3.3 Spin Wave Spectrum
　　14.4 Geometric Phase in Doubly-Degenerate Electronic Bands
　　Problem
　　A.An Elementary Introduction to Manifolds and Lie Groups
　　A.1 Introduction
　　A.2 Differentiable Manifolds
　　A.3 Lie Groups
　　B. A Brief Review of Point Groups of Molecules with A

　　Aimed at graduate physics and chemistry students, this is the first comprechenslve monograph covering the concept of the
　　geometric phase in quantum physics from its mathematical foundations to its physical applications and experimental manifestations. It contains all the premises of the adiabatic Berry phase as well as the exact Anandan-Aharonov phase. It discusses quantum systems in a classical time-independent environment (time dependent Hamiltonians) and quantum systems in a changing environment (gauge theoryofmolecular physics). The mathematical methods used are a combination of differential geometry and the theory of Iinear operators in Hilbert Space. As a result, the monograph demonstrates how non-trivial gauge theories naturally arise and how the consequences can be experimentally observed. Readers benefit by gaining a deep understanding of the long-ignored gauge theoretic effects of quantum methanics and how to measure them.