第1部分 算术
第1章 算术
1.1 数的概念、性质和运算
1 数的概念
2 数的整除
3 数的四则运算
4 比和比例
1.2 应用问题举例
1 整数和小数四则运算应用题
2 分数与百分数应用题
3 简单方程应用题
4 比和比例应用题
1.3 典型例题
第2部分 初等代数
第2章 数和代数式
2.1 实数和复数
1 实数、数轴
2 实数的运算
3 复数
2.2 代数式及其运算
1 整式及其加法与乘法
2 因式分解
3 整式的除法
4 分式
5 根式
2.3 典型例题
第3章 集合、映射和函数
3.1 集合
1 集合的概念
2 集合的包含关系
3 集合的基本运算
3.2 映射和函数
1 映射的概念
2 函数
3 反函数
4 函数的单调性、奇偶性和周期性
5 幂函数、指数函数和对数函数
3.3 舆型例题
第4章 代数方程和简单的超越方程
4.1 概念
4.2 一元一次方程
4.3 二元一次方程组
4.4 一元二次方程的性质
1 判别式
2 根和系数的关系
3 二次函数的图像和一元二次方程的根
4.5 解一元代数方程
1 配方法
2 公式法
3 分解因式法
4.6 根的范围、方程的变换
1 确定根所属的区间
2 方程的变换
4.7 典型例题
第5章 不等式
5.1 不等式的概念和性质
1 不等式的概念
2 不等式的基本性质
3 基本的不等式
4 解不等式
5.2 解含绝对值的不等式
5.3 解一元二次不等式
5.4 利用函数的性质和图像解不等式
5.5 典型例题
第6章 数列、数学归纳法
6.1 数列的基本概念
6.2 等差数列
6.3 等比数列
6.4 数学归纳法
6.5 典型例题
第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率
7.1 排列和组合
1 基本概念
2 排列数和组合数公式
3 例题
7.2 二项式定理
7.3 古典概率问题
1 基本概念
2 等可能事件的概率
3 互斥事件有一个发生的概率
4 相互独立事件同时发生的概率
5 独立重复试验
7.4 典型例题
第3部分 几何与三角
第8章 常见几何图形
8.1 常见平面几何图形
1 三角形
2 四边形
3 圆和扇形
4 平面图形的全等和相似关系
8.2 常见空间几何图形
1 长方体
2 圆柱体
3 正圆锥体
4 球
8.3 典型例题
第9章 三角学的基本知识
9.1 三角函数
1 角和三角函数
2 同角三角函数的关系
3 诱导公式
4 三角函数的图像和性质
5 例题
9.2 两角和与差的三角函数
1 两角和与差公式
2 倍角与半角公式
3 例题
9.3 解斜三角形
9.4 反三角函数
9.5 典型例题
第10章 平面解析几何
10.1 平面向量
1 基本概念
2 向量的加法与数乘
3 向量的内积
4 有向线段的定比分点
10.2 直线
1 直线的方向向量、倾斜角和斜率
2 直线的方程
3 两条直线的位置关系
10.3 圆
10.4 椭圆
10.5 双曲线
10.6 抛物线
10.7 例题
10.8 典型例题
第4部分 一元函数微积分
第11章 极限与连续
11.1 函数及其特性
1 函数的定义
2 函数的特性
3 复合函数与初等函数
11.2 数列的极限
1 数列的极限
2 数列极限的四则运算
11.3 函数的极限
1 函数极限的定义
2 函数极限的性质
3 函数极限的运算法则
4 两个重要极限
11.4 无穷小量与无穷大量
1 无穷小量与无穷大量的定义
2 无穷小量与无穷大量的关系
3 无穷小量与函数极限的关系
4 无穷小量的性质
5 无穷小量的比较
6 等价无穷小量替换定理
11.5 函数的连续性
1 连续的定义
2 函数间断点及分类
3 连续函数的运算法则
4 连续函数在闭区间上的性质
11.6 典型例题
第12章 一元函数微分学
12.1 导数的概念
1 导数的定义
2 导数的几何意义
3 可导性与连续性的关系
12.2 导数公式与求导法则
1 导数公式
2 四则运算的求导法则
3 复合函数的求导法则
12.3 高阶导数
12.4 微分
1 微分的定义
2 微分与导数的关系
3 微分的几何意义
4 微分基本公式和四则运算法则
12.5 中值定理
1 罗尔定理
2 拉格朗日中值定理
12.6 洛必达法则
12.7 函数的单调性与极值
1 函数单调性的判定法
2 函数的极值及判断
12.8 函数的最大值、最小值问题
12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线
1 曲线的凹凸、拐点
2 曲线的渐近线
12.10 典型例题
第13章 一元函数积分学
13.1 不定积分的概念和简单的计算
1 原函数、不定积分的概念
2 不定积分基本计算公式
3 不定积分的性质
13.2 不定积分的计算方法
1 第一类换元法（凑微分法）
2 第二类换元法
3 分部积分法
13.3 定积分的概念及性质
1 定积分的概念
2 定积分的几何意义
3 定积分的性质
13.4 微积分基本公式、定积分的计算
1 牛顿一莱布尼茨公式
2 变量替换法
3 分部积分法
13.5 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 旋转体体积
13.6 典型例题
第5部分 线性代数
第14章 行列式
14.1 行列式的概念与性质
1 行列式的定义
2 行列式的性质
3 几个特殊的行列式
14.2 行列式的计算
14.3 典型例题
第15章 矩阵
15.1 矩阵及其运算
1 矩阵的概念
2 矩阵的运算
3 方阵的行列式
4 特殊矩阵
15.2 可逆矩阵
1 可逆矩阵与逆矩阵的概念
2 矩阵可逆的充要条件
3 可逆矩阵的性质
15.3 矩阵的初等变换
1 初等变换
2 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15.4 矩阵的秩
1 矩阵的秩的概念
2 矩阵的秩的计算
3 矩阵运算后秩的变化
15.5 典型例题
第16章 向量
16.1 n维向量
1 n维向量的定义
2 n维向量的线性运算
16.2 向量组的线性相关性
1 向量的线性组合与线性表出
2 向量组的线性相关与线性无关
3 其他几个有关的结论
16.3 向量组的秩
1 向量组的秩和最大线性无关组
2 向量组的秩和矩阵的秩的关系
16.4 典型例题
第17章 线性方程组
17.1 线性方程组的基本概念
1 非齐次线性方程组
2 齐次线性方程组
17.2 求解齐次线性方程组
1 齐次线性方程组有非零解的条件
2 齐次线性方程组解的性质
3 齐次线性方程组解的结构、基础解系
4 消元法解齐次线性方程组
17.3 求解非齐次线性方程组
1 非齐次线性方程组有解的条件
2 非齐次线性方程组解的性质和结构
3 消元法解非齐次线性方程组
17.4 典型例题
第18章 矩阵的特征值和特征向量
18.1 特征值和特征向量的基本概念
1 特征值和特征向量的定义
2 特征值和特征向量的计算
3 特征值和特征向量的性质
18.2 矩阵的相似对角化问题
1 相似矩阵的定义
2 相似矩阵的性质
3 矩阵对角化的条件和方法
18.3 典型例题
2008年GCT数学基础能力测试题
2008年GCT数学基础能力测试题答案
附录A 初等数学中的一些重要公式
附录B 微积分中的一些常用公式
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