泛函分析新讲

　　《大学数学科学丛书》序
　　序
　　前言
　　第一部分
　　第一章 赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
　　1．1 赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性
　　1．2 赋范空间的例子
　　1．3 （非赋范的）赋准范空间的例子
　　1．4 （非赋范的）赋拟范空间的例子
　　1．5 赋范线性空间为有限维的特征
　　1．6 赋拟范空间的一些特征
　　1．7 赋准范空间的一些特征
　　1．8 赋（准）范空间的完备性及例子
　　1．9 空间完备的一些特性
　　1．9 附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
　　1．10 赋（准）范空间的可分性
　　1．11 赋（准）范空间的可数基（schauder基）
　　1．12 商空间与积空间
　　1．12．1 商空间
　　1．12．2 积空间
　　1．13 赋（准）范空间的等价与完备化
　　1．13．1 赋（准）范空间的等价
　　1．13．2 赋（准）范空间的完备化
　　习题一
　　第二章 赋（准、拟）范空间上的线性算子
　　2．1 算子的定义及基本性质
　　2．1 附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
　　2．2 连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子
　　2．3 共轭空间与自反空间的概念
　　2．4 共轭空间的例子
　　2．5 自反与非自反空间的例子
　　习题二
　　第三章 Hahn-Banach型定理
　　3．1 线性泛函的控保延拓定理
　　3．2 （非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理）
　　3．2 附录定理1的几何意义
　　3．3 元列的弱收敛与强收敛
　　3．4 严格凸空间与一致凸空间
　　3．5 赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性
　　3．6 自反空间的一些特性
　　3．7 Hahn-Banach定理的一些应用
　　3．7．1 最佳逼近的存在性
　　3．7．2 矩量问题
　　3．7．3 Banach极限
　　3．7 附录凸分析初步
　　习题三
　　第四章 开映像与闭图像定理
　　4．1 线性开算子与闭算子
　　4．2 开映像定理与闭图像定理
　　4．3 闭图像定理与开映像定理的应用
　　习题四
　　第五章 共鸣定理（一致有界原理）
　　5．1 完备及第二纲赋范空间（O

　　    定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。 
　　    1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。 
　　    1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所（Mittag-Leffler研究所）进修，并破格获得博士学位（导师为当时（届）国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo），成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。 
　　    1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。 1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。（1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。）
　　    作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被（中国台湾）“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。

　　    《泛函分析新讲》是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论（特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点），这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。
　　    《泛函分析新讲》共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn— Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
　　    《泛函分析新讲》的第二部分以及第一部分全部（特别是一些*号部分和附录）则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间（改范） 等价于C[a，b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
　　    《泛函分析新讲》既可作为泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书，《泛函分析新讲》含有较多的例、反例和注记，并在每章后均附有习题（并在最后附有提示），且在最后附有参考材料，对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。