第一章 矩阵、行列式与咒元线性方程组
第一节 矩阵及其运算
一、矩阵与向量
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、线性方程组的矩阵形式
习题一
第二节 特殊矩阵及分块阵的运算
一、常用的特殊矩阵
二、分块阵及其运算
习题二
第三节 初等变换与初等阵
习题三
第四节 方阵的行列式
习题四
第五节 可逆阵和正交阵
一、可逆阵及其逆阵
二、正交阵和四个矩阵变换
习题五
第六节 n元线性方程组
习题六
第二章 矢量代数与几何应用
第一节 矢量的线性运算与空间直角坐标系
一、矢量的基本概念
二、矢量的线性运算及投影
三、空间直角坐标系及坐标向量
习题一
第二节 矢量的数量积、矢量积和混合积
一、数量积
二、矢量积
三、混合积
四、矢量间的关系
习题二
第三节 空间平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般式方程
三、平面的截距式方程
四、平面的三点式方程
五、两平面间的关系和平面束
习题三
第四节 空间直线及其方程
一、直线的点向式方程
二、直线的一般式方程
三、直线与平面间的关系
四、两直线间的关系
五、直线和平面相互间的夹角
六、距离
习题四
第三章 矩阵的秩与线性方程组
第一节 向量组的线性相关性和秩
一、向量组的线性相关性
二、向量组的秩和极大无关组
习题一
第二节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、矩阵的秩在向量组中的应用
习题二
第三节 线性方程组解的存在性
一、解的存在性
二、几何应用
习题三
第四节 向量空间
一、向量空间及其维数和基
二、向量在基下的坐标
习题四
第五节 线性方程组解的结构与解法
一、线性方程组解的结构
二、用初等行变换解线性方程组
习题五
第四章 方阵的特征值与对角化
第一节 方阵的特征值及其特征向量
习题一
第二节 方阵可对角化的条件
习题二
第三节 实对称阵的对角化
习题三
第四节 对称正定阵
习题四
第五章 二次型与二次曲面
第一节 二次型
一、二次型和正定二次型
二、化二次型为标准形
习题一
第二节 曲面及其方程
一、球面及其方程
二、柱面及其方程
三、旋转面及其方程
四、空间曲线及其方程
习题二
第三节 二次曲面
一、椭球面
二、二次锥面
三、单叶双曲面和双叶双曲面
四、椭圆抛物面和双曲抛物面
五、化简二次方程判别曲面类型
习题三
第六章 线性空间及其线性变换
第一节 线性空间与内积空间
一、线性空间
二、内积空间
习题一
第二节 维数、基与坐标
一、基本概念
二、基变换与坐标变换
习题二
第三节 线性变换及其矩阵表示
一、线性变换的概念
二、线性变换的矩阵表示
习题三
习题答案
参考书目
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