局部域

　　Introduction
　　Leitfaden
　　Part One
　　LOCAL FIELDS (BASIC FACTS)
　　Part one LOCAL FIELDS (BASIC FACTS)
　　Chapter I Discrete Valuation Rings and Dedekind Domains
　　1. Definition of Discrete Valuation Ring
　　2. Characterisations of Discrete Valuation Rings
　　3. De&kind Domains
　　4. Extensions
　　5. The Norm and Inclusion Homomorphisms
　　6. Example： Simple Extensions
　　7. Galois Extensions
　　8. Frobenius Substitution
　　Chapter II Completion
　　1. Absolute Values and the Topology Defined by a Discrete Valuation
　　2. Extensions of a Complete Field
　　3. Extension and Completion
　　4. Strupture of complete discrecte valuation rings I：Equal characteristic case
　　5. Structure of complete discrete valuation rings II：Unequal characteristic case
　　6. Witt vectors
　　……
　　Chapter IV Ramification Groups
　　Chapter V The Norm
　　Chapter VI Artin Representation
　　Part Three GROUP COHOMOLOGY
　　Chapter VII Basic Facts
　　Appendix Non-abelian Cohomology
　　Chapter VIII Cohomology of Finite Groups
　　Chapter IX Theorems of Tate and Nakayama
　　Chapter X Galois Cohomology
　　Chapter Xi Class Formations
　　Part Four LOCAL CALSS FIELD THEORY
　　Chapter XII Brauer group of a local field
　　Chapter XIII Local class field theory
　　ChapterXIV Local symbols and Existence Theorem
　　Appendix The global case
　　Chater XV Ramification
　　Bibliography
　　Supplementary Bibliography for the English Edition

　　The goal of this book is to present local class field theory from the cohomological point of view, following the method inaugurated by Hochschild and developed by Artin-Tate. This theory is about extensions--primarily abelian--of "local" (i.e., complete for a discrete valuation) fields with finite residue field. For example, such fields are obtained by completing an algebraic number field; that is one of the aspects of "localisation".
　　The chapters are grouped in "parts". There are three preliminary parts： the first two on the general theory of local fields, the third on group cohomology. Local class field theory, strictly speaking, does not appear until the fourth part.