21世纪高职高专规划教材：高等应用数学基础

　　前言
　　第1章 初等函数
　　1.1 基本初等函数
　　习题1.1
　　1.2 函数的基本性质
　　习题1.2
　　复习题I
　　第2章 函数的极限
　　2.1 基本概念
　　习题2.l
　　2.2 极限的四则运算
　　2.2.1 四则运算
　　2.2.2 应用举例
　　习题2.2
　　2.3 极限的计算
　　习题2.3
　　2.4 无穷大量与无穷小量
　　习题2.4
　　2.5 函数的连续性
　　习题2.5
　　复习题2
　　第3章 函数的微分
　　3.1 导数的概念
　　3.1.1 曲线的切线
　　3.1.2 导数的概念
　　习题3.1
　　3.2 导数的基本公式
　　习题3.2
　　3.3 求导法则
　　3.3.1 四则运算法则
　　3.3.2 复合函数求导法
　　3.3.3 隐函数求导法
　　3.3.4 函数的高阶导数
　　习题3.3
　　3.4 函数的微分
　　3.4.1 微分概念
　　3.4.2 求函数的微分
　　习题3.4
　　3.5 泰勒公式及近似计算
　　3.5.1 泰勒公式
　　3.5.2 微分在近似计算中的应用
　　习题3.5
　　3.6 中值定理与洛必塔法则
　　3.6.1 中值定理
　　3.6.2 洛必塔法则
　　习题3.6
　　3.7 函数的单调性与极值
　　3.7.1 单调性、极值判别法
　　3.7.2 求函数的单调区间及极值
　　3.7.3 求函数的最大（小）值
　　习题3.7
　　3.8 曲线的凹凸性和拐点
　　3.8.1 凹凸性、拐点判别法
　　3.8.2 求曲线的凹凸区间和拐点
　　习题3.8
　　复习题3
　　第4章 函数的积分
　　4.1 不定积分的概念
　　4.1.1 原函数与不定积分
　　4.1.2 基本积分公式
　　4.1.3 公式应用举例
　　习题4.1
　　4.2 不定积分的计算
　　4.2.1 换元积分法
　　4.2.2 分部积分法
　　4.2.3 综合举例
　　习题4.2
　　4.3 定积分的概念
　　4.3.1 曲边梯形的面积与定积分
　　4.3.2 微积分基本定理
　　4.3.3 公式应用举例
　　习题4.3
　　4.4 定积分的计算
　　4.4.1 换元积分法
　　4.4.2 分部积分法
　　4.4.3 综合举例
　　习题4.4
　　4.5 广义积分
　　4，5.1 无穷区间上的广义积分
　　4.5.2 无界函数的广义积分
　　习题4.5
　　4.6 积分的应用举例
　　4.6.1 几何应用
　　4.6.2 物理应用
　　4.6.3 经济应用
　　4.6.4 电学应用
　　习题4.6
　　4.7 常微分方程初步
　　4.7.1 常微分方程的基本概念
　　4.7.2 可分离变量的微分方程
　　4.7.3 一阶线性微分方程
　　4.7.4 二阶线性常系数微分方程
　　4.7.5 常微分方程的应用
　　习题4.7
　　复习题4
　　第5章 无穷级数
　　5.1 数项级数
　　5.1.1 数项级数的基本概念
　　5.1.2 求数项级数的和
　　5.1.3 数项级数的性质
　　5.1.4 正项级数收敛判别法
　　5.1.5 任意项级数
　　习题5.1
　　5.2 函数项级数
　　5.2.1 基本概念
　　5.2.2 幂级数
　　5.2.3 泰勒级数
　　5.2.4 傅立叶级数
　　5.2.5 傅氏变换与拉氏变换
　　习题5.2
　　复习题5
　　第6章 多元函数微积分
　　6.1 多元函数
　　6.1.1 空间直角坐标系
　　6.1.2 二元函数的基本概念
　　习题6.1
　　6.2 偏导数
　　6.2.1 偏导数的概念
　　6.2.2 求导法则
　　6.2.3 高阶偏导数
　　习题6.2
　　6.3 全微分
　　习题6.3
　　6.4 多元复合函数和隐函数的偏导数
　　6.4.1 多元复合函数的偏导数
　　6.4.2 隐函数的偏导数
　　习题6.4
　　6.5 多元函数的极值
　　习题6.5
　　6.6 曲顶柱体体积与二重积分
　　6.6.1 二重积分的概念
　　6.6.2 在直角坐标系下计算二重积分
　　6.6.3 在极坐标系下计算二重积分
　　习题6.6
　　6.7 重积分的应用
　　6.7.1 曲面面积
　　6.7.2 空间体积
　　6.7.3 其他应用
　　习题6.7
　　复习题6
　　第7章 线.陛方程组
　　7.1 矩阵的概念
　　7.1.1 矩阵的定义
　　7.1.2 常见的特殊矩阵
　　习题7.1
　　7.2 矩阵的运算
　　7.2.1 矩阵相等
　　7.2.2 矩阵的线性运算
　　7.2.3 矩阵的乘法
　　7.2.4 矩阵的转置
　　习题7.2
　　7.3 矩阵的初等行变换
　　7.3.1 矩阵的初等行变换
　　7.3.2 矩阵的秩及求法
　　习题7.3
　　7.4 方阵的逆矩阵
　　7.4.1 逆矩阵的定义
　　7.4.2 逆矩阵的初等行变换求法
　　习题7.4
　　7.5 线性方程组的基本概念
　　7.5.1 基本概念
　　7.5.2 线性方程组解的判定
　　习题7.5
　　7.6 高斯消元法
　　习题7.6
　　7.7 基础解系及通解
　　习题7.7
　　复习题7
　　第8章 随机事件及概率
　　8.1 随机事件
　　8.1.1 随机事件
　　8.1.2 事件间的关系与运算
　　习题8.l
　　8.2 随机事件的概率
　　8.2.1 随机事件概率的定义
　　8.2.2 概率的加法公式
　　8.2.3 乘法公式及条件概率
　　8.2.4 全概率与贝叶斯公式
　　习题8.2
　　8.3 贝努利概型
　　8.3.1 事件的独立性
　　8.3.2 贝努利概型
　　习题8.3
　　复习题8
　　第9章 随机变量及其数字特征
　　9.1 离散型随机变量
　　9.1.1 离散型随机变量的概率分布与分布函数
　　9.1.2 几种重要的离散型随机变量
　　习题9.1
　　9.2 连续型随机变量的概率密度
　　9.2.1 连续型随机变量的概念与分布函数
　　9.2.2 几个常用的连续型随机变量的分布
　　习题9.2
　　9.3 随机变量的数学期望
　　9.3.1 离散型随机变量的数学期望
　　9.3.2 连续型随机变量的数学期望
　　9.3.3 数学期望的性质及矩
　　习题9.3
　　9.4 随机变量的方差
　　9.4.1 方差的概念
　　9.4.2 方差的性质
　　9.4.3 常见分布的期望与方差
　　习题9.4
　　复习题9
　　第10章 参数估计与假设检验
　　10.1 总体、样本、统计量
　　10.1.1 总体与样本
　　10.1.2 统计量
　　习题10.1
　　10.2 期望与方差的点估计
　　10.2.1 矩估计
　　10.2.2 极大似然估计
　　10.2.3 最小二乘估计
　　习题10.2
　　l0.3 期望与方差的区间估计
　　习题10.3
　　10.4 几种常见的假设检验法则
　　10.4.1 假设检验的几个步骤
　　10.4.2 U检验法
　　10.4.3 T检验法
　　10.4.4 r2检验
　　习题10.4
　　复习题10
　　第11章 数学建模初步
　　11.1 数学模型方法
　　11.1.1 数学模型的含义
　　11.1.2 数学模型的建立过程
　　11.1.3 函数模型的建立
　　11.1.4 数学建模方法
　　11.2 数学模型实例
　　11.2.1 库存问题
　　11.2.2 人口预测模型
　　11.2.3 市场价格模型
　　l1.2.4 混合溶液的数学模型
　　11.2.5 振动模型
　　11.2.6 投入产出模型
　　复习题11
　　第12章 数学实验
　　12.1 MATLAB基础知识
　　12.1.1 MATLAB文件的编辑、存储和执行
　　12.1.2 MATLAB基本运算符及表达式
　　12.1.3 MATLAB变量命名规则
　　12.1.4 数值计算结果的显示格式
　　12.1.5 MATLAB指令行中的标点符号
　　12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令
　　12.2 MATLAB的应用
　　12.2.1 数学函数
　　12.2.2 求极限
　　12.2.3 求导数
　　12.2.4 求积分
　　12.2.5 数学表达式的化简
　　12.2.6 求反函数与复合函数
　　12.2.7 求常微分方程（组）的解
　　12.2.8 方程（组）求解
　　12.2.9 积分变换与级数
　　12.2.10 统计与检验
　　复习题12上机练习题
　　附录参考答案
　　附表1 泊松分布数值表
　　附表2 标准正态分布函数值表
　　附表3 T分布表的双侧临界值表
　　附表4 T分布的单侧临界值表
　　附表5 X2分布表
　　附表6 F分布表
　　参考文献

　　    《高等应用数学基础》是基于学生专业素质教育、理性思维训练、接受美感熏陶，以及数学文化传承之目的，并结合多年教学改革之成果编写而成。《高等应用数学基础》内容包括初等函数、函数的极限、函数的微分、函数的积分、无穷级数、多元函数微积分、线性方程组、随机事件及概率、随机变量及其数字特征、参数估计与假设检验、数学建模初步、数学实验等。《高等应用数学基础》既可作为高等职业院校、成人专科院校高等数学、工程数学、数学建模、数学实验等课程的教材，也可作为工程技术人员进修使用。