第1章 数学基础知识及其应用 1
1.1 幂函数、指数函数与对数函数 1
1.1.1 幂函数 1
1.1.2 指数函数 1
1.1.3 对数函数 1
1.2 指数函数、对数函数在电学中的应用举例 1
1.3 三角函数与反三角函数 2
1.3.1 三角函数 2
1.3.2 反三角函数 3
1.4 三角函数在电学中的应用举例 3
1.4.1 简单应用 3
1.4.2 正弦交流电 3
1.4.3 正弦交流电的和 6
1.4.4 电路的瞬时功率 7
习题1-4 7
第2章 向量与复数及其应用 9
2.1 向量 9
2.1.1 向量的概念 9
2.1.2 向量运算 9
2.1.3 向量的坐标表示 11
2.1.4 向量的坐标运算 12
习题2-1 12
2.2 向量在电学中的应用 13
2.2.1 旋转向量 13
2.2.2 同方向同频率的正弦波的叠加 14
习题2-2 16
2.3 复数 16
2.3.1 复数的概念 16
习题2-3-1 18
2.3.2 复数的几何表示 19
习题2-3-2 20
2.3.3 复数的三角形式 21
习题2-3-3 24
2.3.4 复数的指数形式 24
习题2-3-4 25
2.4 复数在电学中的应用 26
2.4.1 用复数表示正弦交流电 26
2.4.2 用复数计算阻抗、电流与电压 27
第3章 极限与连续 28
3.1 函数 28
3.1.1 函数的概念 28
3.1.2 建立函数关系举例 29
3.1.3 反函数 30
3.1.4 初等函数 30
3.1.5 函数的基本性态 31
习题3-1 32
3.2 极限的概念 34
3.2.1 数列的极限 34
习题3-2-1 36
3.2.2 函数的极限 36
3.2.3 极限的运算 38
习题3-2-3 40
3.3 无穷小与无穷大 40
3.3.1 无穷小 40
3.3.2 无穷大 41
习题3-3 42
3.4 两个重要极限 42
习题3-4 43
3.5 连续函数的概念 44
3.5.1 函数的连续与间断 44
3.5.2 函数间断点的类型及其对应的图形 45
3.5.3 初等函数的连续性 46
3.5.4 闭区间上连续函数的性质 47
习题3-5 47
第4章 微分学及其应用 48
4.1 导数的概念 48
4.1.1 问题的提出 48
4.1.2 导数的几何意义 49
4.1.3 求导数的一般步骤 50
习题4-1 51
4.2 导数的运算法则 52
4.2.1 求导运算法则 52
4.2.2 复合函数的求导法则 53
习题4-2 54
4.3 微分 55
4.3.1 微分的概念 55
4.3.2 微分的运算法则 56
4.3.3 微分在近似计算中的应用 57
习题4-3 59
4.4 导数的应用 59
4.4.1 函数的单调性与曲线的凹凸性 59
4.4.2 函数的极值与最值 61
习题4-4 62
4.4.3 导数在电学中的应用举例 63
第5章 积分学及其应用 65
5.1 不定积分 65
5.1.1 原函数与不定积分的概念 65
习题5-1-1 68
5.1.2 基本积分公式和性质 直接积分法 69
习题5-1-2 71
5.1.3 换元积分法 72
习题5-1-3 76
5.1.4 分部积分法 77
习题5-1-4 78
5.1.5 积分表的使用 79
习题5-1-5 80
5.2 定积分 80
5.2.1 定积分的概念 80
习题5-2-1 85
5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 85
习题5-2-2 89
*5.2.3 定积分的近似计算 89
习题5-2-3 93
5.2.4 广义积分 93
习题5-2-4 95
5.3 定积分的应用 95
5.3.1 定积分的几何应用 95
习题5-3-1 97
5.3.2 定积分的物理应用 97
习题 5-3-2 99
5.3.3 定积分在电学中的应用举例 99
习题 5-3-3 101
第6章 微分方程 102
6.1 微分方程的基本概念 102
习题6-1 104
6.2 一阶微分方程 104
6.2.1 可分离变量的微分方程 105
习题6-2-1 107
6.2.2 一阶线性微分方程 107
习题6-2-2 109
6.3 二阶线性微分方程 109
6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 109
6.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法 110
习题6-3 114
6.4 微分方程在电学中的应用举例 114
习题6-4 117
第7章 无穷级数 118
7.1 数项级数 118
7.1.1 常数项级数的基本概念 118
7.1.2 级数的性质 119
习题7-1 120
7.2 数项级数的审敛法 120
7.2.1 正项级数及其审敛法 120
7.2.2 交错级数及其审敛法 122
7.2.3 绝对收敛与条件收敛 123
习题7-2 123
7.3 幂级数 124
7.3.1 函数项级数的概念 124
7.3.2 幂级数及其收敛性 124
7.3.3 幂级数的运算与和函数 126
习题7-3 128
7.4 函数的幂级数展开 128
7.4.1 泰勒级数 128
7.4.2 函数展开成幂级数 128
习题 7-4 130
第8章 傅里叶级数 131
8.1 傅里叶级数 131
8.1.1 三角级数、三角函数系的正交性 131
8.1.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 132
8.1.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 134
8.1.4 以 T 为周期的函数的傅里叶级数 135
习题8-1 138
8.2 周期函数的频谱 138
8.2.1 傅里叶级数的复数形式 138
8.2.2 周期函数的频谱 139
习题8-2 142
第9章 拉普拉斯变换 143
9.1 拉氏变换的基本概念 143
9.1.1 拉氏变换的概念 143
9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 144
习题9-1 146
9.2 拉氏变换的性质 146
习题9-2 150
9.3 拉氏逆变换的求法 150
习题9-3 151
9.4 拉氏变换的应用举例 151
习题9-4 153
习题答案 154
附录A 基本初等函数的图像与特性 164
附录B 中学数学常用公式 167
附录C 常用积分公式 174
参考文献 182
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