第一章 随机事件及其概率
内容提要
第一节 随机试验、事件及其性质
一、随机现象与随机试验
二、基本事件、事件与随机变量
第二节 事件的关系和运算
一、事件的关系
二、事件的运算
三、事件运算的性质
第三节 事件的概率
一、概率的直接计算——古典概型与几何概型
二、用事件的频率估计其概率
三、概率的公理、基本公式和运算法则
第四节 条件概率及与其有关的三个基本公式
一、事件的条件概率
二、与条件概率有关的三个基本公式
第五节 事件的独立性和独立试验
一、事件的独立性
二、独立试验、伯努利试验和伯努利公式
习题1
第二章 随机变量及其分布
内容提要
第一节 随机变量及其概率分布
一、随机变量的概念和例
二、随机变量的概率分布
第二节 离散型随机变量的概率分布
一、离散型随机变量的概率分布
二、常见离散型随机变量的概率分布
第三节 连续型随机变量的概率分布
一、连续型随机变量的概率密度
二、常见连续型随机变量的概率分布
第四节 随机变量的函数的分布
一、随机变量函数分布的一般求法
二、连续型随机变量函数的概率密度
习题2
第三章 随机向量及其概率分布
内容提要
第一节 二元随机向量及其分布
一、二元离散型随机向量
二、二元连续型随机向量
三、随机向量的分布函数
第二节 随机变量的独立性
一、随机变量独立性的定义
二、独立性的用法
三、独立随机变量的性质
第三节 常用多元概率分布
一、多项分布
二、常用二元分布
三、二元正态分布
第四节 两个随机变量的函数的分布
一、一般方法
二、二元随机变量函数的概率分布
习题3
第四章 随机变量的数字特征
内容提要
第一节 数学期望
一、数学期望的定义
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的基本性质
第二节 方差
一、方差的定义
二、方差的基本性质
三、常用概率分布的数学期望和方差
第三节 协方差和相关系数
一、协方差
二、相关系数
三、随机变量的相关性
第四节 随机变量的矩——原点矩和中心矩
习题4
第五章 大数定律和中心极限定理
内容提要
第一节 依概率收敛和切比雪夫不等式
一、随机变量列的依概率收敛
二、切比雪夫不等式
第二节 大数定律
一、切比雪夫大数定律
二、伯努利大数定律
三、辛钦大数定律
第三节 中心极限定理
一、列维-林德伯格定理
二、棣莫弗-拉普拉斯定理
习题5
第六章 数理统计的基本概念和抽样分布
内容提要
第一节 统计推断的基本概念
一、总体、样本和统计量
二、常用统计量和样本数字特征
三、频率分布纵条图和直方图
四、简单随机样本的概率分布
第二节 统计推断中常用的三个分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
第三节 正态总体的抽样分布
一、样本均值和样本方差的分布
二、二样本均值差的分布
三、样本方差比的分布
四、极限抽样分布
习题6
第七章 参数估计
内容提要
第一节 未知参数的点估计
一、参数点估计的一般概念
二、参数的区间估计的一般概念
第二节 估计量的求法
一、矩估计法
二、最（极）大似然估计法
第三节 正态总体参数的区间估计
一、一个正态总体参数的估计
二、两个正态总体参数的估计
三、单侧置信区间
习题7
第八章 假设检验
内容提要
第一节 假设检验的基本观念和方法
一、统计假设的概念和类型
二、统计假设的检验
第二节 正态总体参数的假设检验
一、正态总体数学期望的检验——U检验和t检验
二、正态总体方差的检验——x2检验
第三节 两个正态总体的参数的比较与检验
第四节 拟合优度检验
一、皮尔逊x2拟合优度检验
二、期望与实测结果的拟合检验
习题8
附录一 习题答案
附录二 常用概率统计数值表
参考书目
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