测度与范畴学（第2版）

　　1.MeasureandCategoryontheLine
　　2.LiouvilleNumbers
　　3.LebesgueMeasureinr-Space
　　4.ThePropertyofBaire
　　5.Non-MeasurableSets
　　6.TheBanach-MazurGame
　　7.FunctionsofFirstClass
　　8.TheTheoremsofLusinandEgoroff
　　9.MetricandTopologicalSpaces
　　10.ExamplesofMetricSpaces
　　11.NowhereDifferentiableFunctions
　　12.TheTheoremofAlexandroff
　　13.TransformingLinearSetsintoNullsets
　　14.Fubini'sTheorem
　　15.TheKuratowski-UlamTheorem
　　16.TheBanachCategoryTheorem
　　17.ThePoincareRecurrenceTheorem
　　18.TransitiveTransformations
　　19.TheSierpinski-ErdosDualityTheorem
　　20.ExamplesofDuality
　　21.TheExtendedPrincipleofDuality
　　22.CategoryMeasureSpaces
　　SupplementaryNotesandRemarks
　　References
　　SupplementaryReferences
　　Index

　　    This book has two main themes： the Baire category theorem as a method for proving existence, and the "duality" between measure and category. The category method is illustrated by a variety of typical applications, and the analogy between measure and category is explored in all of its ramifications. To this end, the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lebesgue measure are derived. It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes——the Riemann integral is sufficient. Concepts of general measure theory and topology are introduced, but not just for the sake of generality. Needless to say, the term "category" refers always to Baire category; it has nothing to do with the term as it is used in homological algebra