第一篇 一元函数微积分
第一章 极限与连续
1 函数
函数概念
函数的图像
函数的性质
复合函数
反函数
初等函数
习题
2 数列的极限
几个例子
无穷小量
无穷小量的运算
数列的极限
收敛数列的性质
单调有界数列
Cauchy收敛准则
习题
3 函数的极限
自变量趋于有限值时函数
的极限
极限的性质
单侧极限
自变量趋于无限时的极限
曲线的渐近线
习题
4 连续函数
函数在一点的连续性
函数的间断点
区间上的连续函数
闭区间上连续函数的性质
无穷小和无穷大的连续变量
习题
第二章 微分与导数
1 微分与导数的概念
一个实例
微分的概念
导数的概念
导数的意义
微分的几何意义
习题
2 求导运算
几个初等函数的导数
四则运算的求导法则
复合函数求导的链式法则
反函数的求导法则
基本初等函数的导数表
对数求导法
高阶导数
习题
3 微分运算
基本初等函数的微分公式
微分运算法则
一阶微分的形式不变性
隐函数求导法
由参数方程确定的函数求
导法
微分的应用：近似计算
微分的应用：误差估计
习题
§4微分学中值定理
局部极值与Fermat定理
Rolle定理
微分学中值定理
Cauchy中值定理
习题
§5L’Hospital法则
其他不定型的极限
习题
§6Taylor公式
带Peano余项的Taylor公式
带Lagrange余项的Taylor公式
Maclaurin公式
习题
§7函数的单调性和凸性
函数的单调性
函数的极值
最大值和最小值
函数的凸性
曲线的拐点
函数图像的描绘
习题
§8函数方程的近似求解
习题
第三章 一元函数积分学
§1定积分的概念、性质和微
积分基本定理
面积问题
路程问题
定积分的定义
定积分的性质
原函数
微积分基本定理
习题
§2不定积分的计算
不定积分
基本不定积分表
不定积分的线性性质
第一类换元积分法（凑微分法）
第二类换元积分法
分部积分法
有理函数的积分
某些无理函数的积分
三角函数有理式的积分
习题
§3定积分的计算
分部积分法
换元积分法
数值积分
习题
§4定积分的应用
微元法
面积问题（直角坐标下的区域）
面积问题（极坐标下的区域）
已知平行截面面积求体积
旋转体的体积
曲线的弧长
曲线的曲率
旋转曲面的面积
由分布密度求分布总量
质量
引力
液体对垂直壁的压力
动态过程的累积效应：功
习题
§5广义积分
无穷限的广义积分
比较判别法
无界函数的广义积分
Cauchy主值积分
T函数
B函数
习题
第二篇 线性代数与空间解析几何
第四章 矩阵和线性方程组
§1从多元一次方程组谈起
§2向量与矩阵
向量
矩阵
矩阵的运算
分块矩阵及运算
习题
§3行列式
n阶行列式的定义
行列式的性质
习题
§4逆阵
逆阵的概念与性质
用初等变换求逆阵
Cramer法则
习题
§5向量的线性关系
线性相关与线性无关
与线性关系有关的性质
习题
§6秩
向量组的秩
矩阵的秩
习题
§7线性方程组
齐次线性方程组
非齐次线性方程组
Gauss消去法
Jacobi迭代法
习题
第五章 线性空间和线性变换
§1线性空间
线性空间
线性空间的基与坐标
基变换与坐标变换
习题
§2线性变换及其矩阵表示
几个简单的几何变换
线性变换及其矩阵表示
不同基下表示矩阵的关系
习题
§3特征值问题
特征值和特征向量
特征值和特征向量的性质
可对角化的矩阵
Jordan标准形简介
习题
§4内积和正交变换
Euclid空间
正交基
正交矩阵和正交变换
酉空间、酉矩阵和酉变换
习题
§5正交相似和酉相似
对称阵、Hermite阵和正规阵
正交相似
酉相似
习题
§6二次型及其标准形式
一个例子
二次型与对称矩阵
化二次型为标准形的几种方法
习题
§7正定二次型
惯性定理
正定二次型和正定矩阵
用Cholesky分解解线性方程组
二次曲线的分类
习题
第六章 空间解析几何
§1向量的外积与混合积
空间直角坐标系
三维空间的向量
向量的外积与混合积
习题
§2平面和直线
平面方程的几种形式
直线方程的几种形式
平面束
点到平面、直线的距离
交角
习题
§3曲面、曲线和二次曲面
曲面方程
空间曲线方程
二次曲面
习题
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