实变函数与泛函分析简明教程

　　第一章 集合
　　§1．1 集合及其运算
　　§1．2 映射
　　§1．3 集合的基数
　　§1．4 可数集与不可数集
　　§1．5 直线上的点集
　　附录集合论的诞生与数学大厦基础上的裂缝
　　习题
　　第二章 测度
　　§2．1 外测度
　　§2．2 Lebesgue可测集
　　§2．3 可测集的结构
　　附录关于测度概念的注记
　　习题二
　　第三章 可测函数
　　§3．1 连续函数与单调函数
　　*§3．2 有界变差函数与绝对连续函数
　　§3．3 简单函数
　　§3．4 可测函数的概念与性质
　　§3．5 可测函数的逼近
　　§3．6 可测函数列的收敛性
　　附录函数概念的发展
　　习题三
　　第四章 积分
　　§4．1 可测函数的Lebesgue积分
　　§4．2 Lebesgue积分的性质
　　§4．3 积分的极限定理
　　§4．4 应用Lebesgue积分研究Riemann积分
　　*§4．5 微分与积分
　　附录Lebesgue积分与实变函数
　　习题四
　　第五章 线性赋范空间
　　§5．1 线性空间
　　§5．2 范数与距离
　　§5．3 线性赋范空间中的点集
　　§5．4 空间的完备性
　　§5．5 列紧性与有限维空间
　　§5．6 不动点定理
　　§5．7 度量空间·拓扑空间
　　附录}J61der不等式与Minkowski不等式
　　习题五
　　第六章 IIilbert空间几何学简介
　　§6．1 内积空间与}tilbel·t空间
　　§6．2 正交与正交补
　　§6．3 正交分解定理
　　*§6．4 内积空间中的．Fourier级数
　　习题六
　　第七章 线性算子的基本理论
　　§7．1 有界线性算子
　　§7．2 连续线性泛函
　　*§7．3 开映射定理、闭图像定理和一致有界定理
　　§7．4 弱收敛
　　附录泛函分析的确立与发展
　　习题七

　　《实变函数与泛函分析简明教程》是“江苏省普通高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。该书根据高师院校数学专业的实际情况与培养人才的需要，从少而精的基础课、广而约的专业课以及精减课时与课程门数、减轻学生负担和课程内容现代化的教改目标出发，把实变函数与泛函分析整合为一门课程，在一学期内（约72～80学时）学完。全书以简明的体系与方法和流畅的语言阐述了实变函数的主要内容和泛函分析的基础知识，突出平台思想及抽象分析简明实用的方法，注意与经典分析的联系，重视应用性与知识现代化。全书内容包括集合论基础、Lebesgue测度与Lebesgue积分、线性赋范空间与ilbert空间的基本理论和有界线性算子简介。《实变函数与泛函分析简明教程》的几个附录有助于学生了解现代抽象分析思想方法的产生与发展。《实变函数与泛函分析简明教程》适合于用作普通高等师院院校数学与应用数学专业本科生及本科函数生教材，也可作为师专数学专业选修课和其他院校相关课程的教材。